魯歇定理

魯歇定理是關於解析函數在區域內部的零點個數的定理，是輻角原理的一個推論。

設C是一條簡單閉曲線，函數

及

滿足條件：

（1）它們在C的內部均解析，且連接到C；

（2）在C上，

,

則函數

與

在C的內部有同樣多（考慮階數）的零點，即

。這裏

和

分別表示

和

在C內部的零點的個數。 ^[1] 

方程

在單位圓內有5個根；

方程

在單位圓內有4個根；

方程

在單位圓內有1個根；

方程

在單位圓內無根。

幅角原理是關於解析函數在簡單閉曲線內部的零點個數與極點個數之間的關係的定理。

設Γ為一簡單閉曲線，函數

滿足條件：

1.

在Γ的內部除有有限個極點外是解析的；

2.

沿Γ上解析且不為零；

則

在簡單閉曲線Γ內部的零點與極點個數之差，等於z沿Γ之正向繞行一週時，

的改變量

除以2π，即

，這裏

和

分別表示在Γ內部的零點個數和極點個數。 ^[2]