魔羣月光猜想

1979年，Conway和Norton提出了“魔羣月光猜想”（monsterousmoonshine）。

存在一個基於魔羣的無限維代數結構，通過魔羣的不可約線性表示，它恰好給出了j不變量的所有傅立葉係數，而魔羣每一個元素在這個代數結構上的作用，都自然地給出了與某個羣相關的模形式。

證明同時包含了數學和物理，其中用到了弦論中的No-ghost定理來構造證明中必不可少的一個代數結構；1998年Brocherds由於這個證明獲得了菲爾茲獎。通過這個定理架起的橋樑，數學家們也發現了魔羣、模函數和絃理論之間更多的千絲萬縷的聯繫，甚至有人過於瘋狂地設想，魔羣也許就代表着我們這個宇宙終極的對稱性。