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高次方程
鎖定
- 中文名
- 高次方程
- 外文名
- high-ordered equation
- 含 義
- 次數最高項次數高於2次的多項式方程
- 方 法
- Bairstow法
- 學 科
- 數學、統計學
例子
下面,我們以求解一元三次方程為例。
我們知道,對於任意一個n次多項式,我們總可以只借助最高次項和(n-1)次項,根據二項式定理,湊出完全n次方項,其結果除了完全n次方項,後面既可以有常數項,也可以有一次項、二次項、三次項等,直到(n-2)次項。由於二次以上的多項式,在配n次方之後,並不能總保證在完全n次方項之後僅有常數項。於是,對於二次以上的多項式方程,我們無法簡單地像一元二次方程那樣,只需配出關於x的完全平方式,然後將後面僅剩的常數項移到等號另一側,再開平方,就可以推出通用的求根公式。
根據上面的討論可知,將三次多項式配立方,其結果除了完全立方項,後面既可以有常數項,也可以有一次項。為了推導一元三次方程的求根公式,我們可以嘗試通過配立方,消掉關於未知數的二次項。
將標準型一元三次方程
兩邊同時除以a,然後配立方,再令y=x-b/(3a),即可化為關於y的不帶二次項的特殊型一元三次方程
。
求解缺二次項的一元三次方程
,一種通用的解法就是利用卡爾丹公式:
其中
判別式