-
高度合成數
鎖定
- 中文名
- 高度合成數
- 舉 例
- 1,2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60
- 個 數
- 無限個
- 特 點
- 常見於量度系統
首二十個高度合成數為∶1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560。
高度合成數有無限個。證明這點,可用反證法。假設n是最大的超級合數,則n具有比(0,n)中所有合數都多的因子,若n的下一個合數為m,那麼m的因數量必然比n少(否則m就具有比0,n中所有合數【即(0,m)中的所有合數】都多的因子,是最大的超級合數),同理,m的下一個合數的因數量必然比n少。但是,顯然2n比n有更多因子,所以2n才是最大的高度合成數,矛盾,故超級合數有無限個。
大於6的高度合成數是豐數。
這些數常見於量度系統,在工程設計亦很常用,因為它們在分數計算時很方便。
若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成數的數目,有兩個均大於1的常數a,b,那麼∶
(lnx)^a ≤ Q(x) ≤ (lnx)^b
Eng:Highly composite number
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:15次歷史版本
- 最近更新: 叶月默笙