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馬爾可夫性質
鎖定
- 中文名
- 馬爾可夫性質
- 外文名
- Markov property
- 學 科
- 概率論
- 提出者
- 安德雷·馬爾可夫
馬爾可夫性質簡介
馬爾可夫性質(英語:Markov property)是概率論中的一個概念,因為俄國數學家安德雷·馬爾可夫得名。當一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下,其未來狀態的條件概率分佈僅依賴於當前狀態;換句話説,在給定現在狀態時,它與過去狀態(即該過程的歷史路徑)是條件獨立的,那麼此隨機過程即具有馬爾可夫性質。具有馬爾可夫性質的過程通常稱之為馬爾可夫過程。
[1]
馬爾可夫性質定義
數學上,如果X(t),t>0為一個隨機過程,則馬爾可夫性質就是指
馬爾可夫過程通常稱其為(時間)齊次,如果滿足
除此之外則被稱為是(時間)非齊次的。齊次馬爾可夫過程通常比非齊次的簡單,構成了最重要的一類馬爾可夫過程。
某些情況下,明顯的非馬爾可夫過程也可以通過擴展“現在”和“未來”狀態的概念來構造一個馬爾可夫表示。設 X為一個非馬爾可夫過程。我們就可以定義一個新的過程Y,使得每一個Y的狀態表示X的一個時間區間上的狀態,用數學方法來表示,即,
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