馮惠濤

Atiyah-Singer 指標理論及其應用。

1. 關於實向量叢Euler示性數的指標定理解釋與Hopf指標定理的解析證明

構造了一個新的橢圓算子，由此給出了流形上同秩實向量叢Euler示性數的一個指標定理解釋，並得到了實向量叢橫截面的Hopf指標定理和Bott意義下橫截面的Hopf指標定理的解析證明。討論了de Rham-Hodge算子核空間維數在Witten 形變下的變化，得到了用Bott意義下非退化向量場做Witten形變時的Novikov型不等式，該工作是Novikov，Shubin和Braverman-Farber相應的工作的推廣。

2．一簇帶邊辛流形的幾何量子化公式

將田有亮和張偉平關於Guillimin-Sternberg幾何量子化猜測的相應工作推廣到了一簇帶邊辛流形的情形。

3．關於非交換幾何中陳特徵公式

計算了Clifford模上的Dirac算子給出的θ-可和的Fredholm模的JLO上閉鏈,特別是我們用有界算子的估計取代了陳世凱-胡曉東一個相關工作中的關於無界算子的形式估計。

4．全純向量叢及全純torsion和Quillen度量

給出了 Bismut的一個定理在取值於一個全純向量叢ξ的情形下的推廣。