馬氏過程

福島正俊編著的《馬氏過程》從Blumenthal-Getoor的一般馬氏過程理論及其概率位勢理論出發，對常返與暫留性作了較為深入的討論，然後引入對稱的馬氏過程與狄氏型理論，簡述他們的相互關係，再給出完整的馬氏過程加泛函的隨機分析理論，另外還將這些理論應用於對稱馬氏過程的Donsker-Varadhan的大偏差理論得到了非常漂亮的一些結果。

福島正俊編著的《馬氏過程》主要討論帶過分測度的Markov過程的位勢性質，特別是對稱Markov過程所對應的Dirichlet型理論，Dirichlet型起源於對應於Brown運動的經典的Dirichlet積分，是由法國數學家Beurling，Deny等在20世紀50年代提出並發展起來的。

前言

符號説明

第1章 轉移函數與markov過程

1.1 轉移函數的暫留性、常返性及既約性

1.2 空間齊次轉移函數的暫留性與常返性

1.3 markov過程

1.4 右過程、標準過程與hunt過程

第2章 右過程的基本性質

2.1 過分函數

2.2 精細拓撲、過分函數及例外集

2.3 正連續加泛函的revuz測度

第3章 右過程的暫留性、常返性與既約性

3.1 暫留的右過程在無窮遠處的流出

3.2 右過程的既約性、既約常返性和樣本軌道的行為

3.3 既約常返右過程的遍歷性與遍歷定理

第4章 dirichlet型及其暫留性、常返性與既約性

4.1 markov過程對稱算子半羣與dirichlet型

4.2 dirichlet型的暫留性、常返性、既約性與遍歷性

4.3 正則dirichlet型的位勢論

第5章 對稱markov過程與dirichlet型

5.1 對稱hunt過程與正則dirichlet型i

5.2 對稱hunt過程與正則dirichlet型ii

5.3 對稱擴散過程的例子

5.4 非負連續加泛函與光滑測度

第6章 加泛函的隨機分析

6.1 有限能量加泛函及其分解

6.1.1 dirichlet函數產生的加泛函

6.1.2 鞅加泛函 6.1.3 零能量連續加泛函

6.2 鞅加泛函的分解與beurling-deny公式

6.3 連續鞅加泛函的性質及其應用

6.4 由上鞅乘泛函誘導的變換

第7章 對稱markov過程的大偏差原理

7.1 donsker-varadhan型大偏差原理

7.2 對稱l6vy過程的流出時間

7.3 feynman-kac半羣

7.4 時間變換

7.5 feynman-kac泛函

附錄

a.1 σ-代數、可測性及可容性

a.2 初時、截面定理及其應用

a.3 鞅論小結與加泛函

a.3.1 平方可積鞅與相關過程

a.3.2 hunt過程的加泛函的構造

a.4 對稱型的總結

習題解答

參考文獻

索引 ^[1] 

譯後記 ^[2]