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補集
鎖定
補集一般指
絕對補集,即一般地,設
S是一個
集合,
A是
S的一個
子集,由
S中所有不屬於
A的元素組成的集合,叫做子集
A在
S中的
絕對補集。在
集合論和數學的其他分支中,存在補集的兩種定義:
相對補集和
絕對補集。
- 中文名
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補集
- 外文名
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complementary set
- 別 名
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餘集
- 表達式
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∁UA
- 應用學科
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數學
- 相關術語
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並集 交集
補集定義
相對補集(差集)示意圖
在集合論和數學的其他分支中,存在補集的兩種定義:
相對補集和
絕對補集。
1、相對補集
若
A和
B 是集合,則
A 在
B 中的相對補集是這樣一個集合:其元素屬於
B但不屬於
A,
B -
A = { x| x∈B且x∉A}。
[1]
2、絕對補集
若
給定全集
U,有
A⊆U,則
A在
U中的
相對補集稱為
A的
絕對補集(或簡稱
補集),寫作∁
UA。
[2]
注意:學習
補集的概念,首先要理解全集的
相對性,補集符號∁
UA有三層含義:
2、∁UA表示一個集合,且∁UA⊆U;
3、∁
UA是由U中所有不屬於A的
元素組成的集合,∁
UA與A沒有公共元素,U中的元素分佈在這兩個
集合中。
補集全集與補集
全集是一個
相對的概念,只包含所研究問題中所涉及的所有元素,
補集只相對於相應的全集而言。如:我們在
整數範圍內研究問題,則
Z為全集,而當問題拓展到
實數集時,則
R為全集,補集也只是相對於此而言。
[1]
補集相關運算
補集補律與差集
補集De Morgan定律
摩根定律,又叫反演律,用文字語言可以簡單的敍述為:兩個集合的交集的補集等於它們各自補集的
並集,兩個集合的並集的補集等於它們各自補集的交集。
若集合A、B是全集U的兩個子集,則以下關係恆成立:
(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),即“交之補”等於“補之並”;
(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),即“並之補”等於“補之交”。
- 參考資料
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1.
Felix Klein.高觀點下的初等數學.上海:復旦大學出版社,2010
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2.
人民教育出版社.數學 必修一.北京:人民教育出版社,2014