預付年金終值係數

預付年金終值的計算

即付年金的終值，是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。

具體有兩種方法：

方法一：F=A[(F/A，i，n+1)-1]，預付年金終值係數，等於普通年金終值係數期數加1，係數減1。

方法二：預付年金終值=普通年金終值×(1+i)

年金終值公式推導：

設每年的支付金額為A,利率為i,期數為n,則按複利計算的年金終值S為：

S = A + A×(1+i) + … + A×(1+i)^(n-1)

等式兩邊同乘以(1+i)：

S(1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+i)^n

上式兩邊相減可得：

S(1+i) - S = A(1+i)^n - A

年金終值就是在已知等額收付款金額Present、利率（這裏我們默認為年利率）interest和計息期數n時，考慮貨幣的時間價值，計算出的這些收付款到到期時的等價票面金額。

預付年金終值係數公式説明

預付年金終值的計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

先把預付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最後一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出預付年金終值。預付年金的終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。 n+1期的普通年金的終值=A×（F/A，i，n+1） n期預付年金的終值=n+1期的普通年金的終值－A =A×（F/A，i，n+1）－A =A×[（F/A，i，n+1）-1]

預付年金終值係數與普通年金終值係數：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]：

先把預付年金轉換成普通年金。轉換的方法是，求終值時，假設最後一期期末有一個等額的收付，這樣就轉換為n+1期的普通年金的終值問題，計算出期數為n+1期的普通年金的終值，再把多算的終值位置上的這個等額的收付A減掉，就得出預付年金終值。預付年金的終值係數和普通年金終值係數相比，期數加1，而係數減1。 n+1期的普通年金的終值=A×（F/A，i，n+1） n期預付年金的終值=n+1期的普通年金的終值－A =A×（F/A，i，n+1）－A =A×[（F/A，i，n+1）-1]