顯式算法

顯式算法和隱式算法，有時也稱為顯式解法和隱式解法。

顯式算法基於動力學方程，因此無需迭代；而靜態隱式算法基於虛功原理，一般需要迭代計算。顯式算法，最大優點是有較好的穩定性。
　　動態顯式算法採用動力學方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心 ^[1]  差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進行平衡迭代，計算速度快，時間步長只要取的足夠小，一般不存在收斂性問題。因此需要的內存也比隱式算法要少。並且數值計算過程可以很容易地進行並行計算，程序編制也相對簡單。但顯式算法要求質量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算儘可能少時速度優勢才能發揮,因而往往採用減縮積分方法，容易激發沙漏模式，影響應力和應變的計算精度。
　　靜態顯式法基於率形式的平衡方程組與Euler向前差分法，不需要迭代求解。由於平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結果會慢慢偏離正確值。為了減少相關誤差，必須每步使用很小的增量。

隱式算法中，在每一增量步內都需要對靜態平衡方程進行迭代求解，並且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過程需要佔用相當數量的計算資源、磁盤空間和內存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實際運算中上要受到迭代次數及非線性程度的限制，需要取一個合理值。

使用顯式方法，計算成本消耗與單元數量成正比，並且大致與最小單元的尺寸成反比，應用隱式方法，經驗表明對於許多問題的計算成本大致與自由度數目的平方成正比，因此如果網格是相對均勻的，隨着模型尺寸的增長，顯式方法表明比隱式方法更加節省計算成本。

顯式算法是建立在i時刻的運動平衡方程，不需要迭代，運算簡單但是對步長要求很高，因為其影響精度和穩定性；而隱式算法是建立在i+1時刻的，因此需要迭代，過程複雜些，但是更加精確。