頻譜泄漏

隨着電力電子技術的發展，各種非線性負載在工農業生產和輸用電設備中得到了廣泛應用，使得電網波形畸變即諧波干擾越來越嚴重。電網波形畸變會帶來許多危害，例如使電機、變壓器、電抗器等損耗增加，干擾通信線路，造成局部甚至整個電網的癱瘓。為了更好地抑制諧波，必須對電網的諧波干擾狀況進行精確的分析。在對週期信號採樣離散化的過程中，通常採用兩種方法，一種是準同步採樣，需要採樣較多的波形，並利用準同步算法進行大量的迭代運算，不適合動態信號的測量；另一種是同步採樣，分為硬件同步採樣和軟件同步採樣。硬件同步採樣採用鎖相環電路，一般設計較複雜，可靠性不高；軟件同步採樣無需額外硬件電路，且實現方式靈活，在週期信號的測量中得到了廣泛應用。因交流電信號是一種特殊的週期信號，其頻譜是分佈在基波及其整數倍頻率上的線譜，需要保證採樣信號和原信號嚴格同步，即採樣頻率是信號頻率的整數倍，否則將出現頻譜泄漏，使信號離散傅里葉變換的結果產生測試誤差，影響諧波分析的精度。由於電網頻率經常出現微小的波動，採樣率固定時出現上述現象是不可避免的。為此，國內外學者提出了許多方法來減少頻譜泄漏對測量精度的影響 ^[1]  。

所謂頻譜泄漏，就是信號頻譜中各譜線之間相互影響，使測量結果偏離實際值，同時在譜線兩側其他頻率點上出現一些幅值較小的假譜。簡單説來，造成頻譜泄漏的原因是採樣頻率與信號頻率不同步，造成周期採樣信號的相位在始端和終端不連續 ^[1]  。

所謂頻譜泄漏就是信號頻譜中各譜線之間的相互影響，使測量結果偏離實際值，同時在真實譜線兩側其它基波整數倍頻率點上出現一些較小的假譜。利用FFT來分析電力系統中的諧波，就無法避免頻譜泄漏這個問題，這主要是由於電力諧波具有固有的非線性、隨機性、分佈性、非平穩性和影響因素的複雜性等特徵，其頻率並不是時刻都為額定工頻這一個恆定值，它會在額定工頻左右的一個範圍內發生變化，這樣就無法保證這個實時的頻率是基頻的整數倍，也就無法達到同步採樣 ^[1]  。

頻譜泄漏最直接的影響是造成諧波分析不準確，進而造成以諧波分析為基礎的電參量測量不準確。增加數據採樣點數，可減少泄漏，其實質是減小矩形窗主瓣的寬度。提高信號的採樣頻率也可減少泄漏。上述兩種方法，與增加的數據處理量相比，對泄漏的改善是極其有限的。文獻提出了窗函數和內插技術。選擇窗函數的基本原則是要求其主瓣窄，邊瓣小，儘可能使這兩個要求得到兼顧，通常選擇漢寧窗。從時域看，加漢寧窗實際上就是使週期採樣信號的起始點和終止點的相位為0，克服由於頻率波動造成的採樣信號相位在始端和終端不連續的現象，但任何窗函數都不能解決主瓣處偏離零值點而導致的誤差，所以其對泄漏的減小也是有限的。內插技術幾乎可以完全消除泄漏的影響，但該算法的數據處理量過大，實時性難以保證。文獻提出了一種減少頻譜泄漏的算法 ,其核心是當採樣週期與採樣點數的乘積等於信號週期整數倍時，運用該算法得出的離散序列就是信號的採樣序列，否則，算法將自動調整採樣序列。仿真證明，該算法在信號頻率波動不大時，對頻譜泄漏的改進較明顯，信號頻率波動較大時，算法的精度較低。上述算法總的特點是對採樣序列或頻譜進行校正，沒有從造成頻譜泄漏的根本原因上去解決。這就決定了上述算法或效果不顯著，或實時性差。造成頻譜泄漏的根本原因是fs≠Nf0，只有實時調整fs，使fs=Nf0，才能有效解決頻譜泄漏。基於上述目的，提出了一種自適應調整採樣率的算法，仿真證明了該算法的有效性 ^[1]  。

影響該算法速度的主要是FFT。近幾年來，隨着特別適合數據處理的DSP芯片的出現及其在週期信號分析中的應用，FFT運算速度越來越快，利用VC5402執行1024點複數FFT運算僅需40幾μs，完全可以滿足系統實時性的要求。因此，本算法在以交流電信號測量為基礎的系統中具有較強的實用價值。目前正將該算法應用於水電站監控系統的設計中 ^[1]  。

傅里葉變換輪廓術（FTP）是一種常用的三維面形測量方法。其工作原理由以下三部分構成：1）被測三維物體的面形對光柵的結構光場進行空間調製，使變形結構光場中攜帶三維面形的高度分佈的信息；2）對連續分佈的變形結構光場進行抽樣，獲取離散信息以易於實現計算機處理；3）計算機對所得的離散信息進行傅里葉變換，選擇適當的濾波窗口從頻譜中濾出基頻分量，對基頻分量進行逆傅里葉變換還原出被測面形的高度分佈 ^[2]  。

對離散變形結構光場進行傅里葉變換時，離散傅里葉變換算法要求對變形結構光場在空域上作週期拓展。而週期拓展可能引起頻譜泄漏，故在傅里葉變換輪廓術測量中將引入誤差，但很少有人從理論上對之加以討論。為了減小週期拓展帶來頻譜泄漏，人們常選用適當的窗函數（如漢寧窗）對變形光場進行加權，使由CCD採樣得到的變形光場經過窗函數處理後在窗的邊緣強度為0，然後再進行傅里葉變換。但是信號經過窗函數處理後，會丟失一些信息，相當於在減小頻譜泄漏的同時也引入了誤差。本文分析了空域有限的變形光場的頻譜泄漏問題。從理論上推導了拓展週期與變形結構光場頻譜泄漏之間的關係，給出了誤差的計算方法和定量分析。指出只有當拓展週期等於光柵週期的整數倍時，拓展後的條紋才連續，作傅里葉變換不產生頻譜泄漏；當拓展週期不等於光柵週期的整數倍時，拓展後條紋是不連續的，尤以拓展週期和變形光場光柵週期的整數倍之間相差0.5個光柵週期時，拓展後條紋斷裂最嚴重，頻譜泄漏最大。因此用傅里葉變換輪廓術測量時儘量選擇拓展週期等於信號週期的整數倍以減小由頻譜泄漏帶來的測量誤差。如不能做到，則可採用迭代方法進行條紋外插，在有效視場的兩邊生成新條紋，將泄漏誤差延伸到有效視場之外，減小邊緣泄漏誤差 ^[2]  。