頻率分佈

為了考察數據的分佈情況，可以將數據按一定規則劃分為若干小組，落在各個小組內的數據的個數就叫做頻數，每一小組的頻數與數據總數的比值叫做頻率。從頻數或者頻率的大小可以知道每個小範圍內數據出現次數的多少，這就是頻數分佈。 ^[2] 

反映一組數據的平均水平與波動大小的數字特徵，可以用平均數、方差等， 它們從某一項側面反映了一組數據的情況，但是在實際生活中，有時只知道這些情況還不夠， 還需要知道數據在整體上的分佈情況。 ^[3] 

在直角座標系中，橫軸表示樣本數據,縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分佈表中各組頻率的大小用相應矩形面積的大小來表示，由此畫成的統計圖叫做頻率分佈直方圖。

頻率分佈直方圖能清楚顯示各組頻數分佈情況又易於顯示各組之間頻數的差別，它主要是為了將我們獲取的數據直觀、形象地表示出來，讓我們能夠更好了解數據的分佈情況。

頻率分佈表(table of frequency distribution)亦稱頻數分佈表，又稱次數分佈表，是一種統計學數表。頻率分佈表指統計學中表示樣本數據頻率分佈規律的表格。

為了瞭解中學生的身體發育情況，對某中學同年齡的60名女學生的身高進行了測量。

結果如下（單位：釐米）：

167　154　159　166　169　159　156　166　162　158159　156　166　160　164　160　157　156　157　161

158　158　153　158　164　158　163　158　153　157

162　162　159　154　165　155　157　151　146　151

158　161　165　158　163　163　162　161　154　165

162　162　159　157　159　149　164　168　159　153

我們知道，這組數據的平均數，反映了這些學生的平均身高，但是，有時只知道這一點還不夠，還希望知道身高在哪個小範圍內的學生多，在哪個小範圍內的學生少，也就是説，希望知道這60名女學生的身高數據在各個小範圍內所佔的比例大小，為此，需要對這組數據進行適當整理整理數據時．可以按照下面的步驟進行．

教師引導學生通過觀察比較找出數據中的最大值與最小值讓學生先對整個數據進行初步觀察，找出其中一個儘可能小的數據，然後按順序將全組數據過一遍，將每個數據與所找出的數據進行比較，如果前者更小，就用它來取代後者，並繼續往下進行，從而最後得到其中的最小值，同理得到其中的最大值。

最大值是169，最小會值是146，它們的差是：169－146=23（釐米），算出了最大值與最小值的差，就知道這組數據變動的範圍有多大。

將一批數據分組，一般數據越多，分的組數也越多，經驗法則是：當數據在100個以內時，按照數據的多少，常分成5~12組。組距是指每個小組的兩個端點之間的距離。 ^[4] 

如果取組距為3釐米，那麼由於在這批數據中 ，要將數據分成8組；如果取組距為2釐米，那麼由於要分成12組，因為當數據個數接近100時，組數接近12，而這裏的數據個數是60，因此分成8組更合適些，於是取定組距為3釐米，組數為8．

要説明，在分組的問題上，不是分這麼多組就行，分那麼多組就不行的問題，而是怎樣分組更合適一些的問題。

教師引導學生觀察、分析若將數據按照3釐米的組距分組時，可分成怎樣的8組，會出現什麼問題？如何解決？（師生共同完成）可以分成以下8組：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．

這時有些數據（如149、158、167）本身就是分點，不好決定它們究竟應該屬於哪一組，為避免出現這種情況，可以使分點比數據多一位小數，並且把第1組的起點稍微減小一點．例如，可以將第1組的起點定為145.5，這樣，所分的8個小組是：

145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，163.5～166.5，166.5～169.5。

把學生分成三人一組，用選舉時唱票的方法，對落在各個小組內的數據進行累計，教師要提醒學生應認真仔細，分工合作，在根據頻數累計的結果在表中填出相應的頻數後，要將各頻數相加，看看它們的和是否等於數據的總個數，如果不相等，説明前面出現了差錯，需要進行檢查。在根據各組的頻數算出相應的頻率之後，也要根據各組的頻率之和是否等於回來檢查求頻率的計算過程是否有錯。

在學生列出頻率分佈表後，應指出，這時就可以知道這些數據在各個小組內所佔的比的大小了。而為了將頻率分佈表中的結果直觀形象地表示出來，通常還要進行第五步——畫出頻率分佈直方圖。 ^[5]