預測原理

所謂預測，就是利用已知信號的樣值對未知信號樣值進行的估計。不失一般性，假定信號在當前時刻的值為X₀，並且其前面N個時刻的值分別為X₁,…，X_N，如果用他們對X₀進行預測，並用表示預測值，用{a_i|i=1，…，N}表示預測係數，則預測公式可以寫成：

(1.1)

預測效果的好壞與預測係數的選擇有關，通常採用均方誤差極小準則選擇預測係數，在此條件下，預測係數應該滿足以下關係：

(1.2)

這是一個N階線性方程組，其中，R_ij=E[X_i X_j ]是信號的協方差，由此可解出N個預測係數{a_i|i=1,…，N}。由於它們使預測誤差的均方值極小，稱之為最佳預測係數。

在最佳預測的前提下，預測誤差的均方值為：

(1.3)

為信號的方差。由此可見，

，這説明誤差序列的方差比信號序列的方差要小，甚至可能小很多。另一方面，其相關性也比原始信號序列的相關性弱一些，甚至弱很多。誤差信號分佈的一個最簡單的例子就是圖像差值信號的分佈。當採用高階的最佳預測時，誤差信號的分佈就會更加尖鋭。預測誤差信號的這種不均勻分佈的特點是進行DPCM壓縮編碼的重要依據。

在對預測誤差信號進行編碼時，有以下兩種不同的考慮：

（1）無失真預測編碼

直接對預測誤差進行熵編碼。在某些場合，希望經過編碼後能夠精確恢復原始信息，例如對一些航天探測器發回的圖片編碼等，就不希望採用任何不可逆的編碼算法。此時直接對預測誤差用變字長編碼(VLC)壓縮碼率。無失真預測編碼框圖見圖1.4。

圖1.4 無失真預測編碼框圖

（2）有失真的預測編碼

通過量化器進行有失真的壓縮，達到比無失真預測編碼高得多的編碼效率，同時通過最佳非均勻量化器的設計，滿足一定的質量要求。這種編碼即為差分脈衝編碼調製DPCM。

在對活動圖像預測編碼的應用中，大部分都是採用有量化的DPCM，以達到高壓縮比的要求。在預測時，採用當前像素附近的已經編碼傳輸的像素進行預測。圖1.5為當前像素X₀與已編碼像素的位置關係。一般地，當把信號樣點與圖像中的位置聯繫起來後，可把DPCM分為以下幾類：

① X_i與X₀位於同一幀圖像中的同一行，稱為一維預測。

② X_i為X₀的同一幀中同一行及相鄰前幾行的像素，稱為二維預測。

③ X_i不僅有X₀的同一幀X₀已編碼的相鄰像素，還有相鄰前面幾幀的相鄰像素，稱為三維預測。

以上分類中，①和②只涉及到同一幀圖像內的像素，所以稱之為幀內預測，而③則還要考慮不同幀之間的像素，又稱之為幀間預測。

圖1.5 當前像素X₀與已編碼像素的位置關係