預優共軛梯度法

預優共軛梯度法是基於共扼梯度法的收斂速度依賴於係數矩陣A的特徵值分佈這一性態，在使用時先對A進行預處理使其特徵值分佈較為集中，進而提高其收斂速度.具體做法是，先適當選取非奇異矩陣(:，使A=C-' AC- r的特徵值分佈較為集中，然後應用共扼梯度法於方程組Ax=b，其中x一C了份,6=C-'6.當然在實際使用時，並不需事先計算A一C-' AC-T和6一C-' 6，而是直接用A和6進行迭代，具體公式為:任取初始向量二。，計算:。=6-Azo, zo=M-'ro } ?}，一}o，然後迭代地計算其中M=CCT稱為預優矩陣.預優共扼梯度法的效能在於預優矩陣M是否取得合適一個較好的預優矩陣M應該具有如下的特徵: ^[1] 

1. M對稱正定.

2.M應該與A的稀疏性相近.

3. M-'A(即直=C-' AC` `)的特徵值分佈集中.

4.形如Mz=:的方程組易於求解.