面內雲紋法

把柵片牢固地粘貼在試件（模型或構件）表面，當試件受力而變形時，柵片也隨之變形。將不變形的柵板疊加在柵片上，柵板和柵片上的柵線便因幾何干涉而產生條紋（圖1），即雲紋（又稱疊柵條紋）。雲紋法就是測定這類雲紋並對其進行分析，從而確定試件的位移場或應變場。 ^[1] 

用面內雲紋法測量試件變形，需要兩塊柵：一塊是將柵線印製在試件的表面，隨試件一起變形的試件柵；另一塊是不隨試件變形的參考柵（或稱分析柵）。將這兩塊柵互相接觸重疊，就會因干涉而形成雲紋。如進行非接觸式測試，須通過透鏡。使一塊柵成像於另一塊柵的平面上，形成幹渉條紋。 ^[2] 

圖2所示參考柵的節距為p，和它等節的試件柵，在試件受載前，位置和參考柵重合，在試件受載後，有任意的二維變形，即各點有不均等的柵線轉角及節距變化。如圖可見，任一亮條紋所經過的各柵線交點處，其柵線序數的差值為常數，與（1）符合。還可看出，在N=0，1，2，…諸條紋上的試件柵各點，分別有沿參考柵主方向（與柵線方向垂直）的位移0，1p，2p。沿參考柵的主方向取為x軸，並以u表示x方向的位移，則

u=Np， N=0,1,2,...（2）

隨着兩組平行柵之間的柵線夾角逐漸增大，所形成的干涉條紋會不斷增密。柵線夾角大於30°，條紋因過密而變成灰色背景，目力已難以分辨。利用這種現象，通常可採用由兩組互相正交的平行柵線構成的正交柵作為試件柵，參考柵則可用平行柵。當它轉至某適當位置時，只能和試件柵的某一組柵線形成易辨認的干涉條紋。再將參考柵轉動90°，則可與試件柵的另一組柵線形成清晰的干涉條紋。設試件柵為正交柵，其中一組柵線在變形前平行於x軸，變形後與主方向沿y軸的參考柵相干涉，以N′表示條紋級數，則可得出y方向的位移v為：

v=N′p，N′=0，1，2，… （3）

上面得到的兩幅雲紋圖，分別表示沿參考柵主方向的位移場，即u位移場和v位移場。每一條紋表示沿參考柵主方向的等位移線。相鄰的條紋，其位移相差一個節距。

由（2）和（3）求偏導數，可得：

，

,

,

（4）

小變形時的應變分量為：

由（4）和（5）得：

大應變時的各應變式，還須包括（4）中偏導數的高次項。

根據上面的應變式，試件各點應變的大小也可用作圖法求出。圖3a的雲紋圖表示位移場u。計算圖上A點應變狀態的步驟如下：

通過A點作平行於x軸和y軸的直線，根據其和各條紋相交的位置和相應的條紋級數，分別繪出位移曲線（圖3b和3c）。測出這兩條曲線上對應於A點的切線傾角θ和θ’，其正切就分別等於

和

。按照同樣的步驟，從表示位移場v的雲紋圖可得出

和

。將這些偏導數值代入（6），就可算出A點的應變狀態。由於條紋級數的遞增或遞減將確定位移曲線斜率的正負，亦即將確定應變的正負（表示伸長或縮短），因此為了確定應變的符號，在上述步驟中還須另加確定條紋級數的方法。

上面所説的是採用等節的參考柵和試件柵的雲紋法。這種方法在柵線密度為每毫米數十條線的通常情況下，只適用於測量塑性變形或較大的彈性變形。

如要測量較小的應變，又要條紋不致過稀，以免影響位移（對x或y）的準確求導，則須採用高密度的柵線。或利用準直相干光通過柵線時所產生的衍射效應，可使低密度的柵線倍增為高密度的柵線。

雲紋法的主要發展趨向是：運用不同的光學手段和信息處理技術，提高應變測量的靈敏度和準確度；實現位移數據的採集和處理，以及算出應變值等過程的自動化和計算機化。在測量中，趨向於綜合運用雲紋法和其他實驗應力分析方法，以便兼取各法的優點，例如雲紋法和光彈性貼片法的結合，和散斑法的結合等。此外雲紋法和全息照相的結合，則已發展成一種新的實驗應力分析方法——全息雲紋法。 ^[3]