非線性發展方程若干問題的研究

本項目研究物理、化學、生物、聲學、電磁學等實際問題中出現的非線性發展方程，擬研究：（1）帶有非局部源的非線性發展方程的解的爆破性質、解的爆破模式、邊界層大小的估計和爆破解在邊界層附近的漸近行為；（2）帶有交錯擴散和非均勻環境的反應擴散方程組的初邊值問題，這是一類擴散矩陣非對稱的強耦合擬線性拋物型方程組，不僅有具體的應用背景，也是偏微分方程研究領域中公認的非常重要和難度較大的問題。研究此問題解的整體存在性和估計以及整體解的大時間性態，弄清楚擴散、交錯擴散和反應項等參數對整體解性質的影響；（3）高階拋物型方程組以及帶阻尼項的雙曲型方程的解的適定性、解整體存在的充分必要條件、解的爆破性質和解的衰減估計。 ^[1]