非線性聲學

20世紀50年代以前，人們僅限於研究平面大振幅聲波在無吸收流體中的傳播。隨着大功率超聲、高速噴氣發動機等強聲源的不斷出現和日益廣泛地應用，自50年代以來，非線性聲學獲得了很大的進展。大量的研究工作包括：耗散流體中的傳播、非平面波的傳播（但主要仍然是一維的）、駐波以及耗散的作用等。有關折射問題和二維反射問題已有所觸及，但衍射問題剛有所探討。聲空化（見超聲學）現象的研究也已經開始。

用一般線性近似描述聲學現象時，忽略流體力學方程式和狀態方程式中的非線性項（即方程式中比一次方項高的那些項）。在這種近似下，聲波在流體中傳播的速度（聲速）與聲波的強度無關。大振幅聲波在傳播時，由於不能作線性近似。就是説，非線性效應變得顯著。這時大振幅聲場中各點的傳播速度不一樣。例如在理想氣體中，就平面波來説

с(u)=с(0)+u(1+γ)/2。

這裏с(u)是聲場中質點速度為u處的聲速，с(0)是質點速度為零時的聲速，γ是氣體的比熱容比。

根據上式，聲波在受壓縮區域中（u＞0）各點處的聲速比在受稀疏區域中（u＜0）的大，其大小視γ值而異（這裏，γ表徵理想氣體狀態方程式的非線性）。故大振幅波在傳播時，波形隨傳播距離增大而改變（圖1）。聲波振幅小時，由於這種差別非常小，故可把聲速取為常數，因此小振幅聲波在傳播時波形不變。波形隨着傳播距離增大而發生越來越大的變化是大振幅波的顯著特點之一。原為正弦式的波形演變成鋸齒波。所需的傳播距離L與質點速度u和頻率f有關，就平面波而言，水中聲波的強度達幾十瓦每平方釐米時，L的量級約為幾百個波長。波形變化的過程就是原為單頻的波逐漸增加高次諧波。在這過程中，基頻具有的能量隨着波的傳播漸漸轉變成高次諧波的能量。這個過程不斷持續地進行，高次諧波將積累變大從而形成激波。另一方面，如計及聲在傳播媒質中的耗散（見聲吸收），不論是液體還是氣體，吸收總是隨頻率提高而增大。因此在一般情況下，當傳播過某一距離後，由於非線性轉移到各個高次諧波的能量一定會因各個高次諧波的吸收增大而耗散掉。低頻能量轉移到高頻，從而吸收增大，這相當於基頻波的吸收增大。這種現象有時可在聲源附近觀察到。初始單頻波的振幅很大時，稍經傳播便形成鋸齒波。鋸齒波的吸收隨其振幅的增大而增大，故在遠距離處，鋸齒波的幅度由於這樣的吸收而減弱，其振幅將不再與初始振幅有關，也就是達到了飽和。

高強度聲與小振幅聲的另一個顯著不同之處是不滿足疊加原理。同時平行地向前傳播的兩個不同頻率的聲波，由於非線性效應，兩聲波相互作用而產生出組合頻率的聲波。一個活塞式聲源向流體中發射兩上頻率相近的載波。頻率分別為f₁和f₂的載波在流體中產生出差頻波 (f_d=f₁-f₂)（當然還有和頻波及其他組合頻率的波），產生差頻波的相互作用區就是一條頻率為f_d的虛源長線陣，即所謂端射參量發射陣。故差頻波的指向性非常尖。即所產生的低頻聲束遠比這個活塞式聲源直接發射差頻頻率時的聲束尖鋭得多（圖2），並且沒有旁瓣，但轉換效率極低。流體中的吸收起着濾波的作用，把載頻、和頻以及其他高頻成分濾去，而只剩下差頻波。上述的特點無法用其他方法來獲得，這種發射陣在特殊需要的條件下獲得了無以取代的應用。參量接收陣的研究也已成功。

大振幅聲波在耗散流體中傳播，由於流體粘性和非線性的作用，在流體中形成一穩定的沖流，包括產生的層流和渦流。這已在實驗上證實，並且在有些超聲應用中顯得很重要。在測量聲輻射壓力時，必須注意消除沖流的干擾（用透聲膜隔離沖流），以保證獲得正確的結果。

強功率聲波或超聲波在液體中傳播時伴有強烈的空化。這是超聲處理的基本機理之一。自70年代以來的聲空化的研究表明，它具有與非線性聲學中所探討的二階效應相同的作用。例如空化氣泡閉合時產生激波，並在靠近固體界面方向上引起沖流（這有人認為是超聲空化產生清洗作用和用於鑽孔等加工過程中的基本機理）等。聲空化目前已成為非線性聲學中十分活躍的研究領域。