非線性演化方程

本書是“非線性科學叢書”中的一種。介紹非線性演化方程的物理背景、研究方法和已取得的一些結果，包括一些最新的結果。最後還介紹了無窮維動力系統。非線性演化方程的內容非常豐富，本書計分五章，基本上還屬於介紹性的，讀者可從中對這一研究領域有一個較好的瞭解。本書可供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閲讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。

本書由蒲富恪、李邦河審閲。

非線性科學叢書出版説明

前言

第1章 某些非線性演化方程的物理背景

§1KdV方程和弱非線性作用下的波動方程

§2薩哈羅夫方程和等離子體的孤立子

§3朗道－利弗席茨方程和磁化運動

§4布森內斯克方程和户田晶格，布恩－英菲爾德方程

§5二維K－P方程

第2章 某些非線性演化方程的定性研究

§6非線性薛定諤方程初邊值問題的光滑解

§7廣義朗道－利弗席茨方程初邊值問題弱解的存在性

§8廣義KdV方程當t→∞時解的漸近狀態

§9納維－斯托克斯方程弱解的L2衰減估計

§10非線性薛定諤方程柯西問題的解的破裂現象

§11某些半線性拋物型、雙曲型方程解的破裂問題

§12本傑明－小野方程某些弱解的光滑性

第8章 某些非線性演化方程研究的新結果

§13非線性波動方程和非線性薛定諤方程

§14KdV方程等

§15朗道－利弗席茨方程

第4章 某些非線性演化方程的相似解和潘勒韋性質

§16古典無窮小變換

§17無窮小算子的李代數結構

§18 非經典的無窮小變換

§19求相似解的一種直接方法

§20某些偏微分方程的潘勒韋性質

第5章 無窮維動力系統

§21無窮維動力系統

§22無窮維動力系統的某些問題

§23整體吸引子及其豪斯多夫、分形維數估計

§24具弱阻尼的KdV方程的整體吸引子及其豪斯多夫維數估計

§25具弱阻尼的非線性薛定諤方程的整體吸引子及其豪斯多夫維數的估計

§26具阻尼的非線性波動方程整體吸引子及其豪斯多夫維數、分形維數估計

§27一類非線性演化方程的慣性流形

§28近似慣性流形

§29非線性伽遼金方法

§30慣性集

附錄A 基本符號和函數空間

附錄B 索伯列夫嵌入定理和內插公式

附錄C 不動點原理

參考文獻