非線性控制系統

意大利學者Alberto Isidori所著的兩卷本《Nonlinear Control Systems》是非線性控制理論的經典著作，系統地總結了20世紀70年代以來非線性控制理論研究中出現的主要理論和方法，特別強調微分幾何理論在確定性非線性控制系統中的應用。第1卷側重於基礎理論，其中第1章和第2章針對仿射非線性系統，從向量場、李代數、分佈、對合分佈等基本概念出發，逐步導出非線性系統的局部可控性和局部可觀性概念，然後又將這些概念在一定條件下推廣到全局情況；第3章給出了兩種非線性輸入輸出表示方法，並簡要討論了輸入輸出映射的實現理論；第4章討論具有相對階的單輸入單輸出系統的綜合設計問題；第5章將相對階概念推廣到多輸入多輸出系統，討論了非交互控制，並介紹了動態擴展算法；第6章介紹瞭如何在系統沒有相對階的情況下，利用零動態算法得到仿射非線性系統的一個廣義正則型，並介紹了不受控不變分佈、可控性分佈等概念；第7章詳細介紹了非交互控制，特別是動態反饋非交互控制；第8章介紹了非線性系統的穩態響應概念並基於此概念討論了輸出調節穩態；第9章介紹了全局或半全局穩定性控制和擾動衰減控制。第2卷主要考慮魯棒鎮定問題，其中第10章首先介紹比較函數，然後引出輸入到狀態穩定性這個核心概念，並由此自然地導出耗散性、無源性、小增益等概念；第11章和第12章針對具有下三角型結構的系統，分別介紹了全局漸近鎮定和半全局漸近鎮定方法；第13章對於具有有限L2增益的系統，研究了含有未建模動態的魯棒鎮定問題；第14章考慮了輸入受限時的魯棒穩定性問題，主要介紹了一種基於非二次型李雅普諾夫函數的遞歸設計方法和飽和嵌套設計方法。 ^[1] 

第1 章 控制系統的局部分解… ………………………………………………………………… 1

1.1 引言 …………………………………………………………………………………… 1

1.2 記法約定 ……………………………………………………………………………… 4

1.3 分佈 …………………………………………………………………………………… 11

1.4 Frobenius 定理 ………………………………………………………………………… 19

1.5 微分幾何觀點 ………………………………………………………………………… 28

1.6 不變分佈 ……………………………………………………………………………… 34

1.7 控制系統的局部分解 ………………………………………………………………… 42

1.8 局部可達性 …………………………………………………………………………… 44

1.9 局部可觀測性 ………………………………………………………………………… 58

第2 章 控制系統的全局分解… ………………………………………………………………… 65

2.1 Sussmann 定理和全局分解 …………………………………………………………… 65

2.2 控制李代數 …………………………………………………………………………… 69

2.3 觀測空間 ……………………………………………………………………………… 73

2.4 線性系統和雙線性系統 ……………………………………………………………… 76

2.5 實例 …………………………………………………………………………………… 83

第3 章 輸入-輸出映射和實現理論……………………………………………………………… 88

3.1 Fliess 泛函展式 ………………………………………………………………………… 88

3.2 Volterra 級數展式 ……………………………………………………………………… 94

3.3 輸出不變性 …………………………………………………………………………… 97

3.4 實現理論 …………………………………………………………………………… 101

3.5 小實現的性 ………………………………………………………………… 110

第4 章 單輸入單輸出系統非線性反饋的基本理論… ……………………………………… 113

4.1 局部座標變換 ……………………………………………………………………… 113

4.2 反饋精確線性化 …………………………………………………………………… 122

4.3 零動態 ……………………………………………………………………………… 134

·10·

4.4 局部漸近鎮定 ……………………………………………………………………… 144

4.5 漸近輸出跟蹤 ……………………………………………………………………… 149

4.6 擾動解耦 …………………………………………………………………………… 154

4.7 高增益反饋 ………………………………………………………………………… 158

4.8 關於精確線性化的其他結果 ……………………………………………………… 162

4.9 具有線性誤差動態的觀測器 ……………………………………………………… 170

4.10 實例 ………………………………………………………………………………… 177

第5 章 多輸入多輸出系統非線性反饋的基本理論… ……………………………………… 183

5.1 局部座標變換 ……………………………………………………………………… 183

5.2 反饋精確線性化 …………………………………………………………………… 190

5.3 非交互控制 ………………………………………………………………………… 202

5.4 擴展動態以獲得相對階 …………………………………………………………… 208

5.5 實例 ………………………………………………………………………………… 220

5.6 輸入- 輸出響應精確線性化 ………………………………………………………… 232

第6 章 狀態反饋的幾何理論：工具… ……………………………………………………… 245

6.1 零動態 ……………………………………………………………………………… 245

6.2 受控不變分佈 ……………………………………………………………………… 262

6.3 ker(dh) 中的受控不變分佈 …………………………………………………… 266

6.4 可控性分佈 ………………………………………………………………………… 280

第7 章 非線性系統的幾何理論：應用… …………………………………………………… 285

7.1 利用狀態反饋實現漸近鎮定 ……………………………………………………… 285

7.2 擾動解耦 …………………………………………………………………………… 287

7.3 靜態狀態反饋非交互控制穩定性 ………………………………………………… 289

7.4 非交互控制穩定性的必要條件 …………………………………………………… 307

7.5 非交互控制穩定性的充分條件 …………………………………………………… 314

第8 章 跟蹤與調節… ………………………………………………………………………… 327

8.1 非線性系統中的穩態響應 ………………………………………………………… 327

8.2 輸出調節問題 ……………………………………………………………………… 331

8.3 全信息輸出調節 …………………………………………………………………… 334

8.4 誤差反饋輸出調節 ………………………………………………………………… 341

8.5 結構穩定調節 ……………………………………………………………………… 352

第9 章 單輸入單輸出系統的全局反饋設計… ……………………………………………… 361

9.1 全局標準型 ………………………………………………………………………… 361

9.2 全局漸近鎮定的實例 ……………………………………………………………… 366

·11·

9.3 半全局鎮定實例 …………………………………………………………………… 371

9.4 Artstein-Sontag 定理 ………………………………………………………………… 379

9.5 全局擾動衰減的實例 ……………………………………………………………… 381

9.6 輸出反饋半全局鎮定 ……………………………………………………………… 389

第10 章 互連非線性系統的穩定性…………………………………………………………… 398

10.1 預備知識 …………………………………………………………………………… 398

10.2 漸近穩定性和小擾動 ……………………………………………………………… 407

10.3 級聯繫統的漸近穩定性 …………………………………………………………… 409

10.4 輸入到狀態穩定性 ………………………………………………………………… 412

10.5 級聯繫統的輸入到狀態穩定性 …………………………………………………… 424

10.6 輸入到狀態穩定系統的“小增益”定理 ………………………………………… 428

10.7 耗散系統 …………………………………………………………………………… 434

10.8 反饋互連耗散系統的穩定性 ……………………………………………………… 444

10.9 線性耗散系統 ……………………………………………………………………… 450

第11 章 魯棒全局穩定性反饋設計…………………………………………………………… 463

11.1 預備知識 …………………………………………………………………………… 463

11.2 部分狀態反饋鎮定：一種特殊情況 ……………………………………………… 466

11.3 輸出反饋鎮定：一種特殊情況 …………………………………………………… 476

11.4 下三角型系統的鎮定 ……………………………………………………………… 484

11.5 多輸入系統的設計 ………………………………………………………………… 493

第12 章 魯棒半全局穩定性反饋設計………………………………………………………… 507

12.1 實現半全局實用穩定性 …………………………………………………………… 507

12.2 部分狀態反饋實現半全局鎮定 …………………………………………………… 516

12.3 定理9.6.2 的證明 …………………………………………………………………… 522

12.4 下三角型小相位系統的鎮定 …………………………………………………… 528

12.5 無須分離原理的輸出反饋鎮定 …………………………………………………… 535

12.6 非小相位系統的輸出反饋鎮定 ………………………………………………… 540

12.7 實例 ………………………………………………………………………………… 548

第13 章 擾動衰減……………………………………………………………………………… 557

13.1 利用擾動衰減實現魯棒穩定性 …………………………………………………… 557

13.2 線性系統的擾動衰減 ……………………………………………………………… 565

13.3 擾動衰減 …………………………………………………………………………… 571

13.4 幾乎擾動解耦 ……………………………………………………………………… 573

13.5 擾動衰減小水平值的估計 ……………………………………………………… 577

·12·

13.6 線性系統的L2 增益設計 …………………………………………………………… 581

13.7 一類非線性系統的全局L2 增益設計 ……………………………………………… 585

第14 章 小輸入鎮定…………………………………………………………………………… 594

14.1 小輸入實現全局穩定性 …………………………………………………………

Alberto Isidori（伊西多爾 · 阿爾貝託），意大利著名控制理論學者，博士畢業於羅馬大學電氣工程系，並任教於該校。研究方向為數學控制理論和控制工程，也是美國華盛頓大學系統科學與數學系兼職教授，以及伊利諾伊大學、加州大學伯克利分校等多家學術機構的客座教授。

王智良，2004年畢業於東北大學控制理論與控制工程專業，獲工學博士學位。現為東北大學電氣工程系副教授。主要研究方向為混沌系統控制理論、智能控制理論，以及分數階系統的穩定性理論。在國內外高水平學術刊物和會議上發表論文30餘篇；出版英文學術專著1部，中文學術專著1部，參編教材1部；主持多項國家自然科學基金項目和教育部科研項目。曾獲遼寧省自然科學獎一等獎、教育部自然科學獎一等獎和遼寧省技術發明獎一等獎等獎項。