非均勻採樣理論

1953年BLACK首先提出了非均勻採樣理論的最初形式,它提出了非均勻採樣時信號重建的條件和可能性；1956年Yen提出了更加詳盡的非均勻採樣理論，即：如果信號是一個隨時間變化的幅值函數，信號中的最高頻率分量的頻率為W，如果時間可分為以T秒為寬度的若干相等區域，其中T=N/2(W)且在每個區域中採樣點以任意方式排列情況下：

(1) 當每個區域的採樣點數為N時，通過採樣時間和採樣幅值，原信號可以被確定；

(2) 當採樣點小於N時，則稱為欠確定情況，此時只有在附加條件的情況下，信號才能被確定；

(3) 反之，當採樣點超過N時，則稱為過確定情況，信號不能被任意賦值，還需要滿足一定的嚴格條件；

1973年，Sankur和Gerhardt從指導非均勻採樣信號重建的實際應用出發，對非均勻採樣信號重建的幾種常用技術進行了系統的分析，這些技術包括：低通濾波器，Karhunen-Lo-eve內插，樣條函數，多項式內插，Yen內插等。1976年，美國科學家Higgins用抽象數學研究了非均勻採樣序列集合的結構，提出了一條基本性質，即：在非均勻採樣情況下，帶限信號的採樣序列可分解為兩個集合，一個是單位脈衝(sinπt/πt)的變換集，另一個是拉格朗日內插函數集。1977年，美國科學家Papoulis用多維線性系統理論討論了具有一般性的採樣問題。顯然從理論上説，一般性採性問題的理論也應該適用於非均勻採樣問題，但文中並沒有給出如何應用的説明。1988年Edwin採用柯西殘差理論推導出一種可用於有限點的非均勻採樣信號重建公式。近些年來，由於快速採樣系統中出現了輸入多路並聯，輸出多路複用技術，國際國內的科技工作者開始從工程技術的角度研究非均勻採樣問題。1988年Jenq首先提出了分析方法，其特點是，將一個非均勻序列分解為M個均勻序列，這樣一來，非均勻採樣序列就可用M個均勻序列的組合來表示，從而求出了被採樣信號的模擬頻譜與該信號經非均勻採樣後，用DFT所得的數字頻譜之間的普遍關係，目前這一理論仍處於發展之中。