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静定梁

建筑结构中内力可静力平衡确定的梁
静定梁是建筑力学领域中通过静力平衡方程即可求解全部支座反力和内力的梁结构 [2] [4]。其核心特征为几何不变且无多余约束的体系,与超静定梁形成结构力学分类体系 [1] [4]。根据结构形式可分为简支梁、外伸梁、悬臂梁及多跨静定梁等类型,其中前三种常见于房屋建筑工程,多跨静定梁多用于路桥工程 [1]
内力分析采用截面法,通过建立平衡方程计算弯矩、剪力和轴力,并遵循"区段叠加作弯矩图、再由弯矩图推导剪力图"的制图原则 [1]。在术语体系中被定义为"statically determinate beam",与静定桁架、静定刚架等同属静定结构范畴 [2-3]
外文名
statically determinate beam [2-3]
所属学科
结构力学 [1]
结构特性
几何不变无多余约束 [1] [4]
应用领域
房屋建筑、路桥工程 [1]
分类依据
结构力学属性 [4]
力学工具
静力平衡方程 [1-2]

基本概念

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静定束迎梁指在外力作用下,其支座反力和各截面内力可通过静力平衡方程唯一确定的结构体系 [1-2]。该定义包含两个核心判定条件:结构需保持几何不变性危主凝兆,且不具有多余趋朽棕约束 [1] [4]。与超静定梁相比,颂赠静定梁不存在多余约束雅地热渗端祖带来的附加内力,使得计算结果具有唯一确定性 [1] [3]船只企乐店。

力学特征

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体系自由度计算遵循W=3m-2h-r≤0的判定公式,其中m为刚片数、h为单铰数、r为支座链杆数。内力求解完全依赖三个静力平衡方程(ΣX=0,ΣY=0,ΣM=0),无需考虑变形协调条件 [1-2]。典型内力包含:
  • 弯矩(Bending moment):引起梁弯曲变形的内力偶矩
  • 剪力(Shear force):截面两侧结构相对错动的内力

分类与结构形式

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按支承形式划分为四大类 [4]
  • 简支梁:两端铰支的单跨梁,弯矩最大值出现在跨中
  • 外伸梁:支座位于梁中段且两端悬挑
  • 悬臂梁:一端固定支座,另一端自由
  • 多跨静定梁:由多个单跨梁通过铰接组合,包含基本部分与附属部分
房屋建筑工程中,超过90%的梁结构采用单跨静定形式,而多跨静定梁因构造复杂,主要用于路桥工程的连续跨结构 [1]

内力分析方法

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采用截面法进行系统计算 [1]
  1. 1.
    求支座反力:建立整体平衡方程计算未知约束力
  2. 2.
    取隔离体:沿目标截面假想切开,取任意一侧为研究对象
  3. 3.
    列平衡方程:对隔离体建立ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0方程
  4. 4.
    解方程组:求解得到截面内力分量
内力图绘制遵循特定规则:弯矩图绘于受拉侧,剪力正方向按材料力学规定,轴力图标注拉压符号。对于均布荷载作用下的简支梁,弯矩图呈抛物线形,最大弯矩值出现在跨中截面 [1]

工程应用

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在建筑结构设计中,静定梁广泛应用于 [1]
  • 楼盖系统中的主次梁体系
  • 厂房屋架的下弦支撑梁
  • 桥梁工程中的临时支架梁
  • 设备基础中的承重梁
特别在多跨静定梁应用中,需遵循"先计算附属部分,后计算基本部分"的原则,通过力的传递路径分析确保结构稳定性 [1]

相关术语体系

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在结构力学范畴内关联以下概念 [2-3]
  • 静定结构(Statically determinate structure):整体满足静力平衡唯一解条件
  • 超静定梁(Statically indeterminate beam):需补充变形方程求解内力
  • 几何组成分析(Geometric construction analysis):判定结构体系稳定性的方法
  • 约束等效原理(Constraint equivalence principle):不同支座形式的力学等效转换