電阻温度係數

隨着大規模集成電路向深次微米時代發展，製程的可控制範圍將變得更加狹窄，對集成電路可靠性的要求也不斷提高。集成電路製造商需要更多的在線、實時監控手段來保證生產線上的良率與產品的可靠性。由於對集成電路組件容量要求愈來愈大但相對於芯片尺寸要求愈來愈小，因此，金屬互連層在產品的可靠性方面扮演着越來越重要的角色。芯片級的應力遷移（Stress Migration）測試、恆温電遷移測試（Iso- thermal Electro Migration）與封裝級測試是監測金屬互連層可靠性的主要方法。但是他們的共同問題是需要幾百甚至上千小時的測試周期，這對於快速的在線監測要求來説是不能接受的。電阻温度係數（Temperature Coefficient of Resistance）作為一個反映電阻隨温度變化的參數在金屬互連線的可靠性測試中被廣泛使用。對電阻温度係數的內在含義進行了詳細的闡述，指出電阻温度係數的大小與金屬互連層的微觀結構相關，與電遷移測試的結果具有較強的相關性。電阻温度係數可以作為一個金屬互連層可靠性監測的早期參數，對工藝發展、產品驗證以及在線監測進行早期預測 ^[1]  。

在半導體中，金屬互連層（鋁或銅）的阻值在常温附近的範圍內與它的温度具有線性關係，這也是半導體測試中金屬互連線經常被用來作為温度傳感器的原因。半導體中用電阻温度係數來表徵金屬的阻值和它的温度之間的關係。電阻温度係數表示單位温度改變時，電阻值（電阻率）的相對變化。

電阻温度係數並不恆定而是一個隨着温度而變化的值。隨着温度的增加，電阻温度係數變小。因此，我們所説的電阻温度係數都是針對特定的温度的。

對於一個具有純粹的晶體結構的理想金屬來説，它的電阻率來自於電子在晶格結構中的散射，與温度具有很強的相關性。實際的金屬由於工藝的影響，造成它的晶格結構不再完整，例如界面、晶胞邊界、缺陷、雜質的存在，電子在它們上面的散射形成的電阻率是一個與温度無關的量。因此，實際的金屬電阻率是由相互獨立的兩部分組成。

電阻温度係數是一個與金屬的微觀結構密切相關的一個參數，在沒有任何缺陷的情況下，它具有理論上的最大值。也就是説，電阻温度係數本身的大小在一定程度上表徵了金屬工藝的性能。在新技術工藝的研發過程或在線監測中，我們可以利用電阻温度係數對金屬的可靠性進行早期監測與快速評估 ^[2]  。

根據上節電阻温度係數的定義與它的內在物理含義，隨着電阻温度係數的增加，金屬應該具有更好的電遷移性能和應力遷移性能。為驗證此種結論，我們對一個銅工藝技術的研發過程中不同階段的電遷移測試的歷史數據（失效時間與電阻温度係數）進行了總結，電遷移失效時間和電阻温度係數是在相同的測試結構以及測試條件下得到的，不同的只是製造工藝。電阻温度係數與失效時間具有正相關性，大的電阻温度係數具有比較長的失效時間。電阻温度係數變化10%時，失效時間變化了一個數量級，可見電阻温度係數是一個可以反映金屬性能的非常敏感的參數，能夠對金屬可靠性進行早期評估。

在兩組工藝的電阻温度係數相差較小時，電遷移失效時間也比較接近，但並不完全服從正相關性。這説明在電阻温度係數沒有明顯差異時（<1%），我們不能僅僅根據電阻温度係數的大小來判斷工藝的好壞，結論會受到電阻温度係數本身的測量精度及電遷移測試精度的影響。

為了研究電阻温度係數測量精度對可靠性測試的影響，我們安排了兩組芯片級恆温電遷移測試在同一片晶圓上，一組樣品使用實際測量的電阻温度係數（0.002921/K），一組使用原先的電阻温度係數（0.002970/K）。原有的比較大的電阻温度係數具有比較短的失效時間。從數據上看，結果似乎與先前的正相關性相反，為了解釋這個矛盾，我們需要研究電阻温度係數在恆温電遷移測試中的作用。恆温電遷移測試是通過電流的焦耳熱對金屬進行加熱並保持在一個恆定的温度上，温度是根據電阻與温度的關係計算的。

實際測試中，測試程序會根據給定的條件利用公式計算出測試温度下的電阻，並在測試中當測試結構的阻值到達此目標阻值時認為温度到達測試温度。如果給定的電阻温度係數大於實際值，計算出來的目標阻值將會大於實際的阻值，這意味着實際的測試温度高於設定的温度。

因此，給定的比較大的電阻温度係數將會的到比較短的失效時間。電阻温度係數的誤差將引起相同比例的測試温度的誤差，例如對於一個300度的測試來説，1%的電阻温度係數的誤差將引起3度的測試誤差和更大的失效時間的誤差。這從另一方面説明了電阻温度係數測量的準確性對測試結果以及金屬性能判定的重要性。需要指出的是，電阻與温度的線性關係只是在一定的温度範圍內（0-180℃）保持恆定，電阻温度係數的測量需要在此温度範圍內完成。

在實際的測試中，我們發現對於相同的工藝過程，不同的測試結構會得到不同的電阻温度係數。為研究測試結構對電阻温度係數的影響，我們對銅工藝驗證合格的不同技術節點的不同測試結構的電阻温度係數進行了總結，電阻温度係數隨着金屬層寬度的增加而顯著增加，當接近1um時趨於穩定；在金屬層的寬度相近時，金屬層的厚度也對電阻温度係數具有顯著的影響，厚度大時電阻温度係數也隨之變大。測試結構金屬層的界面尺寸共同對電阻温度係數產生影響。

業界的研究表明，電阻温度係數與金屬的微觀結構，例如晶胞的尺寸密切相關,大的晶胞將會有大的電阻温度係數。銅工藝的電化學沉積技術決定了金屬的晶胞尺寸與金屬層溝道的寬度與深度密切相關。因此測試結構的寬度與厚度影響了晶胞尺寸的大小，進而對電阻温度係數造成了影響。這就是測試結構的幾何尺寸會對電阻温度係數產生比較大的影響的原因。因此，我們在利用電阻温度係數對工藝的可靠性進行早期監測與評估時，我們需要避免測試結構不同的影響。同時，這也要求我們在對工藝進行可靠性驗證時，需要對不同的幾何尺寸同時進行驗證 ^[3]  。

對電阻温度係數的內在物理含義進行了詳細論述，討論了電阻温度係數與金屬電遷移可靠性失效時間的關係，指出電阻温度係數是一個可以表徵金屬可靠性的敏感參數，可以利用簡單快速的電阻温度係數測量來代替耗時幾天乃至幾個月的芯片級或封裝級電遷移可靠性測試及對金屬可靠性進行早期評估。通過監測生產線電阻温度係數的穩定性，實現對金屬可靠性進行在線快速監測。同時討論了測試結構金屬層的幾何尺寸對電阻温度係數的影響，指出了運用電阻温度係數進行早期可靠性在線監測時需要避免測試結構的干擾 ^[2]  。