電磁質量

為了求出粒子的電磁質量，只需計算靜止粒子的庫侖場的總能量，然後再利用相對論中的質能關係。作為數量級估計，無論假定電荷均勻分佈在半徑為

的球面上還是球體內，粒子的電磁質量為：

帶電粒子如電子的質量除了電磁質量

外還可能有其它來源。以

表示非電磁起源的質量，則電子的質量為：

若把電子看成點狀，即

，便將導致電子質量無窮大，這就是著名的發散困難。近代量子電動力學是建立在點模型基礎上的，故這一困難有着廣泛的影響。在量子電動力學中常採用質量重正化的方法來解決這種發散困難 ^[2]  。

由與帶電粒子不可分割地聯繫在一起的固有場（自場）所引起的附加質量稱為帶電粒子的電磁質量；加速運動帶電粒子所激發的輻射場對粒子本身的反作用稱為輻射阻尼。典型的自場是等速運動粒子的場，這時輻射場為零，粒子所產生的全部電磁場都屬於自場。電磁場具有能量和動量，當粒子速度改變時，不僅它自己的動量和能量要改變，依附於它的自場的動量和能量也將隨之改變。經分析表明，由於粒子攜帶着自場，它所表現出的慣性就比原來的大，相當於在原有質量

之上再加一個質量

。

就是帶電粒子的電磁質量。計算出靜止粒子庫侖場總能量，然後利用相對論中的質能關係式，即可求出粒子的電磁質量。

如以

表示帶電粒子非電磁起源的質量，則實驗上所測量的帶電粒子的質量（稱為粒子的物理質量）為

，而不是

。若把帶電粒子看作一個嚴格的點（點模型），則粒子的物理質量將為無窮大，這就是點模型的發散困難。在量子電動力學中常採用質量重正化的方法來解決這種發散困難。加速運動的帶電粒子產生脱離開粒子向外輻射的場，這種輻射場將帶走能量，使粒子能量逐漸衰減，因此，它必然會對粒子產生反作用。這種反作用是通過輻射場對粒子的作用力來體現的。這種作用力即為輻射阻尼力。它可以通過能量守恆關係從帶電粒子的能量輻射率導出。對於粒子作週期運動（振動或圓周運動）的情況，有效輻射阻尼力

為：

式中

代表加速度的時間變化率 ^[3]  。

為了得到更精確的理論結果，必須進行高次近似計算。這些高次近似是真空引起的一些效應。真空不是空無一物的虛空，真空是能量的最低狀態，它內涵了極為豐富的物理內容。按照量子理論，場具有零點振動能，場的零點能和場的相互作用使真空中不斷地有各種虛粒子對產生和湮沒，形成真空漲落，造成真空極化；而場的零點能與真實粒子的作用造成粒子不斷髮射又不斷回收虛光子，然而有關這些效應的高次近、似計算的結果總是無窮大，都是發散的，這顯然是不合理的。這種發散困難曾經使物理學家感到困惑，經過多年的研究認識到，這些無窮大結果的物理效應表現在電子的質量和電荷上。在量子電動力學中，這種質量無窮大的問題仍然存在；另一方面，在量子電動力學中，無窮大困難的種類還有所增大。由於外來電磁場使真空極化，產生電子偶，造成電子附加電荷的無窮大，正是這種質量和電荷的無窮大，帶來高次近似計算中的種種發散困難。

電子的質量來源於兩方面，一部分是電子固有的力學質量，另一部分是電子自能貢獻的電磁質量，實驗上觀察到的質量是這兩部分的總和，無法區別它們。因此在理論上，即使電子的電磁質量是無窮大，我們仍然假定，它與電子固有的力學質量合併之和等於由實驗觀測到的有限電子質量。這種用實驗測得的電子質量替代無窮大質量的方法叫做電子質量的重正化方法。

同樣，實驗也無法區分究竟在電子的電荷中，哪一部分是電子“固有”的電荷，哪一部分是由於真空極化作用而產生的附加電荷。因此在理論上，即使由於真空極化而導致電子附加電荷為無窮大，我們也仍然假定電子的固有電荷與真空極化所附加的電荷合佛之和等於由實驗所觀察到的有限的電子電荷。這種用實驗測得的電子電荷替代無窮大電荷的方法叫做電子電荷的重正化方法。

經過質量重正化和電荷重正化，即重正化的質量和電荷取實驗上所測定的有限數值之後，量子電動力學中的無窮大便被吸收到質量和電荷之中，所作的每一高次近似計算中便都不再出現無窮大，而成為有限的了，從而可以與實驗結果相比較。隨着物理實驗技術有了很大的進展，許多實驗可以作得非常精確，可以精確地檢驗理論，量子電動力學高次近似的理論結果與精密的實驗結果符合得非常好，使得量子電動力學成為近代物理學中最成功的理論之一 ^[4]  。