電磁振盪

例如，在由純電容和純電感組成的電路中，電流的大小和方向週期性地變化，電容器極板上的電荷也週期性地變化，相應的電容內儲存的電場能和電感內儲存的磁場能不斷相互轉換。由於開始時儲存的電場能或磁場能既無損耗又無電源補充能量，電流和電荷的振幅都不會衰減。這種往復的電磁振盪稱為自由振盪，相應的振盪頻率稱為電磁振盪的固有頻率，相應的週期稱為電磁振盪的固有周期。

。週期等於2π倍的根號下自感係數與電容的乘積。

如果電路中除電容、電感外還有電阻 ，即有能量損耗，但無電源，則電流和電荷的振幅逐漸衰減為零，開始時儲存的電磁場能通過電阻上散發的焦耳熱不斷損耗殆盡。這種電磁振盪稱為阻尼振盪。如果在由電容、電感和電阻組成的電路中還有交流電源，電源的電動勢隨時間按正弦或餘弦函數變化，則由於電源不斷提供能量，補償在電阻上的能量損耗，穩定後電路中電流、電荷的振幅將保持恆定。這種電磁振盪稱為受迫振盪，受迫振盪的頻率等於交流電源的頻率。電磁振盪的上述特徵在一些電磁測量儀表（如靈敏電流計，衝擊電流計）中有重要應用。

電容器通過自感線圈放電，由於自感作用總是阻礙電流的變化，所以電路里的電流不能立刻達到最大值，而是由零逐漸增大．這時，線圈周圍的磁場逐漸增強，電容器裏的電場因極板上電荷逐漸減少而逐漸減弱。這樣，電路里的電場能逐漸轉化為磁場能．當電容器放電完畢，Q=0時，電路中的電流達到最大值，電場能全部轉化為磁場能．

電容器放電完畢，由於自感作用，電路中仍然保持有原來方向的電流，但逐漸減弱，這樣就使電容器逐漸充電，不過兩極所帶的電荷符號都跟原來的相反．充電完畢，電流減小到零，磁場能全部轉化為電場能．

此後，上述的全部過程反覆地循環下去，在電路中就出現了振盪電流．這種電場和磁場的週期性變化叫做電磁振盪．在電磁振盪的過程中，電場能和磁場能同時發生週期性的轉化．

電磁系統中，儲能元件內電能與磁能不斷相互轉換的過程叫做電磁振盪；若系統受到外界週期性的電磁激勵，且激勵的頻率等於系統的自由振盪頻率，則系統與激勵源間形成電諧振。

產生電磁振盪的最簡單的實例是由電阻R、電感線圈L和電容器C所組成的振盪迴路，使其電容器C中儲存的電能與電感線圈L中儲存的磁能不斷地相互轉換。單迴路振盪電路。

1、週期：電磁振盪完成一次週期性變化所需要的時間叫做週期。一秒鐘內完成的週期性變化的次數叫頻率。

2、在LC振盪電路中，從研究得到：

可見在LC迴路中，電路的頻率f和週期T是由線圈的自感係數L和電容器的電容C來決定的。在收音機的調頻中，若將可變電容器的動片旋入，則會使電容器的電容C增大，故收音機接收的頻率變小。

若電源電壓為e(t)，迴路中電流為i(t)，電容器上的電壓為V(t)，則可建立如下回路方程

或。

自由振盪 　迴路方程中激勵電壓e（t）為零時，振盪的性質決定於各參數R、L、C之間的相對數值。①當 時，迴路電流和元件上電壓都將依時間t按指數規律下降，即因迴路電阻太大，迴路儲存的能量不足以維持振盪一週的消耗，從而不能形成振盪。②當時，得到一般的自由衰減振盪

，

式中稱為衰減常數，為有損耗時自由振盪角頻率，為無損耗時的自由振盪角頻率或固有頻率。

一般常用無量綱量作為度量回路品質的參數，叫做品質因數。ω₀與Q是表徵迴路特性的重要參數。Q值可表示有損耗時自由振盪角頻率對固有頻率的偏離程度

。

一般情況下，RLC迴路中Q值均較大，約為10～10，即使取Q的低值，ω與ω₀也只差ω₀的0.125%。所以，通常認為單振盪迴路的自由振盪頻率近似為

式中L的單位為亨，C的單位為法，f的單位為赫。衰減振盪的衰減因子可表示為，可見經過一個振盪週期，幅度將衰減e倍。參數有時稱為對數衰減，而稱為迴路的時間常數，通常以τ表示。

強迫振盪 　當e(t)≠0時，設外源是按正弦變化的電壓源。用相量表示法，迴路電流可寫為

式中ω=2πf，f是電源的激勵頻率，。迴路的阻抗Z可表示為；是在ω=ω₀時迴路的Q值；是迴路的相對失諧。δ=0時迴路與諧振源間發生諧振，且諧振在迴路的固有頻率上，這時電感線圈L和電容器C上的電壓都等於電源電壓的Q₀倍。在很多實際應用中，常利用高Q迴路獲得高壓。δ≠0時，迴路失諧，被迫在電源頻率f下振盪。這時電流為

,

即失諧時，電流隨迴路的Q₀值和相對失諧δ的增大而下降。在諧振頻率（即迴路的固有頻率）附近（即δ1時），有近似關係

。

以Q0δ為橫座標，以的幅值、實部和虛部為縱座標，可繪得的通用曲線。其峯值在Q₀δ=0點，相對幅值等於1。當Q0δ=±1/2 即ω=ω0(1±1/2Q₀)時，相對幅值下降到，功率下降到1/2。這兩點稱為半功率點。兩半功率點之間所覆蓋的頻率範圍稱迴路的通頻帶。Q₀值越大，則通頻帶越窄，迴路的選擇性越好；反之，Q₀值越小，則通頻帶就越寬，迴路的選擇性越差。

由於電容器的損耗一般很小。應用相量法，迴路兩端的阻抗為

。

使Z的電抗部分為零的頻率稱為諧振頻率，可得並聯諧振頻率ωb等於

,

可見並聯諧振頻率fb略小於串聯共振頻率f0，實際應用中，多認為fb近似等於f0。

諧振時，迴路兩端阻抗為Zb

,

稱並聯諧振電阻，它比迴路電阻R大Q娿倍。若電源是一恆流源，流入迴路的電流為；電感支路的電流為；電容支路的電流為，因與近似反相，且，從而回路中大部分電流呈迴流形式，能量在電容與電感之間相互轉換，形成電磁振盪。從電源輸入迴路的功率Q娿RI僅用來補償振盪過程中的損耗。

從上述內容可知，當損耗很小時，串聯迴路與並聯迴路呈對偶關係。串聯諧振時電阻為最小，等於R，迴路的電流為最大；並聯諧振時電阻近於最大，等於L/CR，迴路兩端電壓為最大。偏離了諧振點，各量均按通用曲線變化，僅縱座標所指的變量不同而已。

兩個或多個具有相同或不同諧振頻率的單振盪迴路通過耦合元件相互接連起來，可以構成複雜的振盪系統，這種系統有時又稱耦合迴路。常用的一些雙耦合迴路。利用互感M將兩個單振盪迴路L₁C₁和L₂C₂耦合起來的迴路。用耦合係數表示兩個單振迴路耦合的鬆緊程度，0<K<1。K值大表示緊耦合，K值小表示松耦合。兩個具有相同的固有頻率和品質因數的迴路，耦合後在不同的KQ₀值下I2/I2m隨Q₀δ變化的通用曲線，δ的意義與前同。當KQ₀=1時，諧振出現一個最大值的峯點當KQ₀<1時，只有一個小於最大值的峯點；KQ₀>1時，則出現雙峯。振盪時電能與磁能不僅在一個單迴路中相互轉換，而且還在迴路之間相互轉移，出現了比較複雜的振盪現象。耦合迴路應用廣泛，常用於級間的耦合及濾波電路中。

1、大小和方向都做週期性迅速變化的電流叫做振盪電流，產生振盪電流的電路叫做振盪電路。最簡單的振盪電路是由電感線圈和電容器組成的，簡稱LC迴路。LC迴路中產生振盪電流是由於電容器不斷充電和放電，該振盪電流是按正弦規律變化的。

2、LC電路中電磁振盪的產生過程

①放電過程：在放電過程中，q↓、u↓、E_電場能↓→i↑、B↑、E_磁場能↑，電容器的電場能逐漸轉變成線圈的磁場能。由於線圈的自感作用，電流i是按正弦規律逐漸增大的，電流不會立刻達到最大值。放電結束時，q=0，E_電場能=0，i最大，E_磁場能最大，電場能完全轉化成磁場能。

②充電過程：放電結束時，由於L的自感作用，電路中移動的電荷不會立即停止運動，仍保持原方向流動。在充電過程中，q↑、u↑、E_電場能↑→I↓、B↓、E_磁場能↓，線圈的磁場能向電容器的電場能轉化。充電結束時，q、E_電場能增為最大，i、E_磁場能均減小到零，磁場能向電場能轉化結束。

③反向放電過程：q↓、u↓、E_電場能↓→i↑、B↑、E_磁場能↑，電容器的電場能轉化為線圈的磁場能。放電結束時，q=0，E_電場能=0，i最大，E_磁場能最大，電場能向磁場能轉化結束。

④反向充電過程：q↑、u↑、E_電場能↑→i↓、B↓、E_磁場能↓，線圈的磁場能向電容器的電場能轉化。充電結束時，q、E_電場能增為最大，i、E_磁場能均減小到零，磁場能向電場能轉化結束。

LC電路，也稱為諧振電路、槽路或調諧電路，是包含一個電感（用字母L表示）和一個電容（用字母C表示）連接在一起的電路。該電路可以用作電諧振器（音叉的一種電學模擬），儲存電路共振時振盪的能量。

LC電路既用於產生特定頻率的信號，也用於從更復雜的信號中分離出特定頻率的信號。它們是許多電子設備中的關鍵部件，特別是無線電設備，用於振盪器、濾波器、調諧器和混頻器電路中。

電感電路是一個理想化的模型，因為它假定有沒有因電阻耗散的能量。任何一個LC電路的實際實現中都會包含組件和連接導線的儘管小卻非零的電阻導致的損耗。LC電路的目的通常是以最小的阻尼振盪，因此電阻做得儘可能小。雖然實際中沒有無損耗的電路，但研究這種電路的理想形式對獲得理解和物理性直覺都是有益的 ^[1]  。

在LC電路中，L代表電感，單位：亨利（H），C代表電容，單位：法拉（F）。

電磁振盪完成一次週期性變化需要的時間叫做週期，一秒內完成的週期性變化的次數叫做頻率。

振盪電路中發生電磁振盪時，如果沒有能量損失，也不受其他外界的影響，這是電磁振盪的週期和頻率，叫做振盪電路的固有頻率和固有周期。固有周期可以用下式求得

其時間常數為L/R.