電子遷移率

描述散射事件頻率的物理量，稱作電子遷移率μ_e，單位為[m²/（V·s）]。可以將材料的電導率σ表示為：

n為單位體積（m³）中自由電子數，〡e〡為電子電荷絕對值（1.6×10^-19C）。所以電導率與自由電子數和電子遷移率成正比關係。電子遷移率μ_e的物理意義為單位外電場作用下電子所獲得的定向漂移速度。

能帶理論指出，在具有嚴格週期性勢場的理想晶體中的載流子，在絕對零度下的運動像理想氣體分子在真空中的運動一樣，不受阻力，遷移率為無限大。當週期性勢場受到破壞，載流子的運動才受到阻力的作用，其原因是載流子在運動過程中受到了各種因素的散射。

在有外加電場時，載流子在電場力的作用下作加速運動，漂移速度應該不斷增加，電流密度將無限增大。但從歐姆定律可知，在恆定電場作用下，電流密度應該是恆定的。其原因是，在一定温度下，材料內部的大量載流子，即使沒有電場作用，它們也不是靜止不動，而是永不停息地作着無規則的、雜亂無章的運動，即熱運動。同時晶格上的原子也在不停地圍繞格點作熱振動。對於半導體，其中還摻入一定的雜質，它們一般是電離了的，也帶有電荷。載流子在材料中運動時，便會不斷地與熱振動着的晶格原子或電離了的雜質離子發生作用，或者説發生碰撞，碰撞後載流子速度的大小與方向發生改變。用波的概念，可以認為電子波在材料中傳播時遭到了散射。載流子無規則的熱運動也正是由於它們不斷地遭到散射的結果。所謂自由載流子，實質上只在兩次散射之間才真正是自由運動，其連續兩次散射間自由運動的平均路程稱為平均自由程，而平均時間稱為平均自由時間。如圖《載流子熱運動》所示，在無外電場時，電子雖然永不停息地作熱運動，但宏觀上沒有沿着一定方向流動，所以並不構成電流。

當有外加電場作用時，載流子存在着相互矛盾的兩種運動。一方面，載流子受到電場力的作用，沿電場方向（空穴）或反電場方向（電子）定向運動；另一方面，載流子仍不斷地遭到散射，使載流子的運動方向不斷改變。這樣，由於電場作用獲得漂移速度，不斷地散射到各個方向上去，使漂移速度不能無限地積累起來。載流子在電場力的作用下的加速運動，也只有在兩次散射之間才存在，經過散射後，它們又失去了獲得的附加速度。從而在外力和散射的雙重影響下，使得載流子以一定的平均速度沿力的方向漂移，這個平均速度就是恆定的平均漂移速度。載流子在外電場作用下的運動軌跡實際上是熱運動和漂移運動的疊加，如圖《外電場作用下電子的漂移運動》所示。因此在外電場的作用下，雖然載流子仍不斷地遭到散射，但由於有外電場的作用，載流子會沿着電場方向或反方向有一定的漂移運動，形成電流，而且在恆定電場作用下，電流密度是恆定的。 ^[2] 

自由電子的運動可以在經典力學的基礎上結合波粒二象性來討論，這是因為它的量子化特徵不很顯著的緣故，例如它的能量就不是量子化的，而是可以連續變化。下面用經典力學理論討論。

在外電場E作用下，金屬中的自由電子可被加速，其加速度為:

實際上導體都有電阻，因而電子不會無限地被加速，速度不會無限大。所以我們假定電子由於和聲子、雜質、缺陷相碰撞而散射，從而失去前進方向上的速度分量。這就是金屬有電阻的原因。發生碰撞瞬間，由於電子向四面八方散射，因而對大量電子平均而言，電子在前進方向上的平均遷移速度為0，然後又由於電場的作用，電子仍被電場加速，獲得定向速度。設每兩次碰撞之間的平均時間為2τ，則電子的平均速度為：

可求出自由電子遷移率：

式中，e為電子電荷；m_e為電子質量；τ為鬆弛時間，則0.5τ為單位時間平均散射次數。τ與晶格缺陷及温度有關。温度越高，晶體缺陷越多，電子散射幾率越大，τ越小。

以上是用經典力學模型來討論自由電子的運動，實際晶體中的電子不是“自由”的。對於半導體和絕緣體中的電子能態，必須用量子力學理論來描述。使用量子力學理論描述的晶格場中電子遷移運動，可以得到電子遷移率μ_e為：

式中，e為電子電荷，m*為電子有效質量。 ^[3] 

電子和空穴的有效質量的大小是由半導體材料的性質所決定的。所以不同的半導體材料，電子和空穴的有效質量也不同。平均自由運動時間的長短是由載流子的散射的強弱來決定的。散射越弱，τ越長，遷移率也就越高。摻雜濃度和温度對遷移率的影響，本質上是對載流子散射強弱的影響。散射主要有以下兩方面的原因：

1.晶格散射

半導體晶體中規則排列的晶格，在其晶格點陣附近產生熱振動，稱為晶格振動。由於這種晶格振動引起的散射叫做晶格散射。温度越高，晶格振動越強，對載流子的晶格散射也將增強。在低摻雜半導體中，遷移率隨温度升高而大幅度下降的原因就在於此。

2.電離雜質散射

雜質原子和晶格缺陷都可以對載流子產生一定的散射作用。但最重要的是由電離雜質產生的正負電中心對載流子有吸引或排斥作用，當載流子經過帶電中心附近，就會發生散射作用。如圖《電離雜質散射》所示。

電離雜質散射的影響與摻雜濃度有關。摻雜越多，教流子和電離雜質相遇而被散射的機會也就越多。

電離雜質散射的強弱也和温度有關。温度越高，載流子運動速度越大，因而對於同樣的吸引和排斥作用所受影響相對就越小，散射作用越弱。這和晶格散射情況是相反的，所以在高摻雜時，由於電離雜質散射隨温度變化的趨勢與晶格散射相反，因此遷移率隨温度變化較小。 ^[3]