雷諾數

雷諾數是流體力學中表徵粘性影響的相似準則數。為紀念雷諾而命名，記作Re。

雷諾數，又稱雷諾準數，是用以判別粘性流體流動狀態的一個無因次數羣。 ^[1] 

1883年英國人雷諾(O.Reynolds)觀察了流體在圓管內的流動，首先指出，流體的流動形態除了與流速(ω)有關外，還與管徑(d)、流體的粘度(μ)、流體的密度(ρ)這3個因素有關。

Re=ρvL/μ，ρ、μ為流體密度和動力粘性係數，v、L為流場的特徵速度和特徵長度。雷諾數物理上表示慣性力和粘性力量級的比。對外流問題，v、L一般取遠前方來流速度和物體主要尺寸(如機翼弦長或圓球直徑)；內流問題則取通道內平均流速和通道直徑。兩個幾何相似流場的雷諾數相等，則對應微團的慣性力與粘性力之比相等。

雷諾數較小時，粘滯力對流場的影響大於慣性，流場中流速的擾動會因粘滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性對流場的影響大於粘滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。

雷諾數越小意味着粘性力影響越顯著，越大意味着慣性影響越顯著。雷諾數很小的流動，例如霧珠的降落或潤滑膜內的流動過程，其特點是，粘性效應在整個流場中都是重要的。雷諾數很大的流動，例如飛機近地面飛行時相對於飛機的氣流，其特點是流體粘性對物體繞流的影響只在物體邊界層和物體後面的尾流內才是重要的。在慣性力和粘性力起重要作用的流動中，欲使二幾何相似的流動(幾何相似比n=L_p/L_m，下標p代表實物，m代表模型)滿足動力相似條件，必須保證模型和實物的雷諾數相等。例如，在同一種流體(即ρ相等)中進行模擬實驗，則動力相似條件為v_m=nv_p，即模型縮小n倍，速度就要增大n倍。

物體在不可壓縮粘性流體中作定常平面運動時，所有的無量綱數由兩個參數確定：攻角α和雷諾數Re。為了實現動力相似，除了要求模型和實物幾何相似外，還必須保證攻角和雷諾數相等。第一個條件總是容易實現的，而第二個條件一般很難完全滿足。特別是，當被繞流物體尺度比較大時，模型比實物小很多倍，就需要很大地改變流體繞流速度，密度和粘度。這在實際中是很困難的，因為在低速風洞中，風速的提高總是有一定限度的。所以相似律不能嚴格滿足，只能近似實現。當然，這樣做對空氣動力學特性會有影響，例如，最大阻力系數要降低，最小阻力系數會升高等。但是，只要實物的雷諾數Re_p和模型的雷諾數Re_m相差不太大，就可以利用某些經驗方法加以修正，使實驗結果在實踐中仍能得到應用。當然最好的辦法是建造巨大的、可在其中對真實飛機吹風的風洞，或建造壓縮空氣(密度較大)在其中作用的循環式閉口風洞，以便達到加大模型試驗雷諾數的目的。

根據分子運動理論，動力粘性係數μ∝ρvˉl，其中vˉ為分子平均速度，l為分子平均自由程。由於vˉ和聲速c是同一量級，可得到：Re=kMa/K_n，式中Ma為馬赫數；Kn為克努曾數；k為常數；它表明雷諾數、馬赫數、克努曾數之間有着內在的聯繫。當流動速度很小時，Ma很小，Kn也很小，由於粘性效應是主要的，這兩個無量綱參數以組合形式Ma/Kn出現，即以雷諾數出現。當流動速度很高時，從量綱理論可知，雷諾數和馬赫數都起着重要作用。如果空氣稀薄，則克努曾數起着主要作用。

粘性流體的求解不僅和邊界條件有關，而且也和雷諾數有關。若雷諾數很小，則粘性力是主要因素，壓力項主要和粘性力項平衡；若雷諾數很大，粘性力項成為次要因素，壓力項主要和慣性力項平衡。因此，在不同的雷諾數範圍內，流體流動不同，物體所受阻力也不同。當雷諾數低時，阻力正比於速度、粘度和特徵長度；而雷諾數高時，阻力大體上正比於速度平方、密度和特徵長度平方。

雷諾數也是判別流動特性的依據，例如在管流中，雷諾數小於2300的流動是層流，雷諾數等於2300～4000為過渡狀態，雷諾數大於4000時的是湍流。

普通航空飛機：5 000 000

小型無人機：400 000

海鷗：100 000

滑翔蝴蝶：7000

圓形光滑管道：2500

橡膠管道：1600~2100

精子：0.0001

大腦中的血液流 ：100