雲紋法

對於常用的工程材料，包括低彈性模量材料、粘彈性材料、各向異性材料、複合材料等，都可用雲紋法進行測試。它可直接對原型材料製成的模型進行測試，因此在進行塑性、動態載荷、高温條件下的模型實驗時，不難確定模型和原型間的準確模擬條件（見模型理論）。雲紋法可用感光或腐蝕的方法，在試件表面製成各種柵線，而不致引起試件表面強度的加強或削弱。此法是用光傳遞柵線變形的信息，所以它的抗干擾性和穩定性都比較好，也適用於非接觸式測量。因此，它能用於測量常温靜載，也適用於測量衝擊波傳播等瞬時受載以及蠕變和鬆弛等長期受載，還可測定定常的或非定常的熱應力和焊接過程的動態應變等。雲紋法測試温度的上限以能保持試件表面不致氧化或熔化，亦即能夠保持柵線的清晰度為準。雲紋法是根據柵線重疊時的純幾何關係確定應變的，因此，無論在彈性範圍內的小應變，或者破壞時的大應變，都可以測試。它還可用以測定裂縫附近的彈塑性應變場等。將雲紋法用於測定三維應力時，應將透明模型分層加工，在剖分面上複印柵線，再粘合成整體，然後測定其內部的位移或應變分佈。用此法測定板、殼、薄膜的變形，以及物體表面的等高線（圖2），非常簡便有效。此法不足之處是在測量彈性範圍內的微小應變時，靈敏度和準確度還不夠。

19世紀70年代，由於衍射光柵的發展，人們已瞭解雲紋干涉的現象。但因當時還不能製造面積較大的柵板，雲紋法只用於透鏡質量的檢驗、柵板相對位移的測定等。

20世紀50年代初，柵板製造技術取得較大的進展，雲紋法才開始作為實驗應力分析方法發展起來，並且在理論上、技術上和應用上都獲得較快的進展而成為一種常用方法。

由平行等距黑線組成的柵是雲紋法所用的元件。黑線稱為柵線，相鄰兩柵線的間距稱為節距，節距的倒數為柵線密度，和柵線垂直的方向稱為主方向。節距相等的兩塊柵，稱為等節柵；節距相異的，稱為異節柵。

若將兩塊幹板制的異節柵重疊在一起，使它們的柵線相互平行，就出現和柵線平行的亮暗相間的雲紋（圖3a）。將圖3a的局部柵線放大，表示出雲紋形成的機制（圖3b）。若將兩塊等節柵重疊在一起，通過相對轉動使柵線錯開一個微小的夾角（簡稱柵線錯角），柵線交叉會形成另一種雲紋（圖4a、4b）。這是兩種基本型雲紋。兩塊異節柵錯開夾角相重疊而形成的雲紋（圖5），是一種複合型雲紋。

在圖3b中，兩組互相干涉的柵線分別以0至m和0至n的柵線序數，按自下而上同向增長的順序標註，圖4b中也按同法標註。從圖可看出，每一亮條紋中心線所經過的柵線重疊處或柵線交點處，柵線序數的差值（m－n）均為常數，稱為條紋級數N=m－n（1）

雲紋法按所測試件表面的位移是試件平面內的位移分量，還是試件平面外的位移分量，分為面內雲紋法和離面雲紋法兩種。 ^[1] 

用面內雲紋法測量試件變形，需要兩塊柵：一塊是將柵線印製在試件的表面，隨試件一起變形的試件柵；另一塊是不隨試件變形的參考柵（或稱分析柵）。將這兩塊柵互相接觸重疊，就會因干涉而形成雲紋。如進行非接觸式測試，須通過透鏡。使一塊柵成像於另一塊柵的平面上，形成幹渉條紋。

圖6所示參考柵的節距為p，和它等節的試件柵，在試件受載前，位置和參考柵重合，在試件受載後，有任意的二維變形，即各點有不均等的柵線轉角及節距變化。如圖可見，任一亮條紋所經過的各柵線交點處，其柵線序數的差值為常數，與（1）符合。還可看出，在N=0，1，2，…諸條紋上的試件柵各點，分別有沿參考柵主方向（與柵線方向垂直）的位移0，1p，2p。沿參考柵的主方向取為x軸，並以u表示x方向的位移，則

u=Np,N=0,1,2...（2）

隨着兩組平行柵之間的柵線夾角逐漸增大，所形成的干涉條紋會不斷增密。柵線夾角大於30°，條紋因過密而變成灰色背景，目力已難以分辨。利用這種現象，通常可採用由兩組互相正交的平行柵線構成的正交柵作為試件柵，參考柵則可用平行柵。當它轉至某適當位置時，只能和試件柵的某一組柵線形成易辨認的干涉條紋。再將參考柵轉動90°，則可與試件柵的另一組柵線形成清晰的干涉條紋。設試件柵為正交柵，其中一組柵線在變形前平行於x軸，變形後與主方向沿y軸的參考柵相干涉，以N′表示條紋級數，則可得出y方向的位移v為：

v=N′p，N′=0，1，2，… （3）

上面得到的兩幅雲紋圖，分別表示沿參考柵主方向的位移場，即u位移場和v位移場。每一條紋表示沿參考柵主方向的等位移線。相鄰的條紋，其位移相差一個節距。

由（2）和（3）求偏導數，可得：

小變形時的應變分量為：

由（4）和（5）得：

大應變時的各應變式，還須包括（4）中偏導數的高次項。 ^[2] 

根據上面的應變式，試件各點應變的大小也可用作圖法求出。圖7a的雲紋圖表示位移場u。計算圖上A點應變狀態的步驟如下：通過A點作平行於x軸和y軸的直線，根據其和各條紋相交的位置和相應的條紋級數，分別繪出位移曲線（圖7b和7c）。測出這兩條曲線上對應於A點的切線傾角θ和θ‘，其正切就分別等於

和

。按照同樣的步驟，從表示位移場v的雲紋圖可得出

和

。將這些偏導數值代入（6），就可算出A點的應變狀態。由於條紋級數的遞增或遞減將確定位移曲線斜率的正負，亦即將確定應變的正負（表示伸長或縮短），因此為了確定應變的符號，在上述步驟中還須另加確定條紋級數的方法。

上面所説的是採用等節的參考柵和試件柵的雲紋法.這種方法在柵線密度為每毫米數十條線的通常情況下，只適用於測量塑性變形或較大的彈性變形。

如要測量較小的應變，又要條紋不致過稀，以免影響位移（對x或y）的準確求導，則須採用高密度的柵線。或利用準直相干光通過柵線時所產生的衍射效應，可使低密度的柵線倍增為高密度的柵線。

無須在試件表面複製柵線，因而使實驗程序大為簡化。此法主要有影子云紋法、反射雲紋法兩種：

將平行光斜射於參考柵，使參考柵的柵線和它在試件表面的柵線的影子（相當於試件柵）相互干涉，得到等高線雲紋圖的方法（圖8）。此法可測定物體表面的等高線，以及板、殼變形後的撓度分佈等。顯然，它比用機械儀表逐點測量的方法簡便得多。當用於測定均勻受壓薄膜的等高線（圖9）時，根據薄膜比擬原理（見比擬法）就可確定軸受扭時的剪應力分佈。

裝置如圖10所示。右邊微曲柱面上有平行柵線，可通過圖左邊平板右側的拋光表面將物光反射。在平板變形前後，分別拍攝由拋光面所反射的兩張柵線的象（負片），作為參考柵和試件柵。將它們重疊起來，就會形成雲紋圖，其條紋即表示平板彎曲後的等斜率線。沿不同方向求其導數後，可得出曲率和扭率，並可算出平板的彎矩和扭矩分佈。

雲紋法的主要發展趨向是：運用不同的光學手段和信息處理技術，提高應變測量的靈敏度和準確度；實現位移數據的採集和處理，以及算出應變值等過程的自動化和計算機化。在測量中，趨向於綜合運用雲紋法和其他實驗應力分析方法，以便兼取各法的優點，例如雲紋法和光彈性貼片法的結合，和散斑法的結合等。此外雲紋法和全息照相的結合，則已發展成一種新的實驗應力分析方法——全息雲紋法。 ^[3]