離散時間系統

按預先設定的算法規則，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置。例如，數字計算機就是一個典型的離散時間系統。

如果系統的輸出離散信號只決定於同一時刻的輸入信號,而與過去的狀態無關,這個系統稱為無記憶系統。構成這種系統的單元只包括加法器和乘法器。反之，如果系統與過去的工作狀態有關，則稱為記憶系統，例如含有寄存器的系統。

當若干個輸入信號同時作用於系統時，總的輸出信號等於各個輸入信號單獨作用時所產生的輸出信號之和。這個性質稱為疊加性。齊次性是指當輸入信號乘以某常數時，輸出信號也相應地乘以同一常數。不能同時滿足疊加性和齊次性的系統稱為非線性離散系統。如果離散系統中乘法器的係數不隨時間變化，這種系統便稱為時不變離散系統；否則就稱為時變離散系統。 ^[1] 

離散時間系統有兩種描述方法:輸入-輸出描述法和狀態變量描述法。輸入－輸出描述法着眼於系統的輸入和輸出信號之間的關係，並不關心繫統內部的工作狀態。狀態變量描述法不僅可以給出輸入和輸出信號之間的關係，還可提供系統內部變量的情況。對於多輸入、多輸出系統，這種方法有其優點。 ^[2] 

系統的數學模型的求解，大體上可分為時間域方法和變換域方法。前者直接分析作為時間變量的輸入和輸出信號之間的關係，即利用差分方程式研究系統的時間特性。變換域方法則將時間變量轉換成相應變換域中的變量函數。應用Z變換求解差分方程就是人們熟知的一種變換域方法。在變換域中進行計算較為簡便，因此應用較廣。

17世紀的經典數值分析技術—奠定它的數學基礎。

20世紀40和50年代的研究抽樣數據控制系統

60年代計算機科學的發展與應用是離散時間系統的理論研究和實踐進入一個新階段。

1965年庫利（J.W.Cooley)和圖基(J.W.Tukey)—發明FFT快速傅里葉變換。

同時，超大規模集成電路研製的進展使得體積小、重量輕、成本低的離散時間系統得以實現。

用數字信號處理的觀點來認識和分析各種問題。

20世紀未，數字信號處理技術迅速發展。如通信、雷達、控制、航空與航天、遙感、聲納、生物醫學、地震學、核物理學、微電子學…

1、數學模型的建立與求解

2、系統性能分析

3、系統實現原理

4、連續時間系統注重研究一維變量的研究，

離散時間系統更注重二維、三維或多維技術的研究。

1、精度高，便於實現大規模集成

2、重量輕、體積小

3、靈活，通用性