雞兔同籠問題

“雞兔同籠問題”是我國古算書《孫子算經》中著名的數學問題，其內容是：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何。” 意思是：有若干只雞和兔在同個籠子裏，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？

《孫子算經》用算術方法來解：腳數的1/2減頭數，即94/2-35=12為兔數；頭數減兔數即35-12=23為雞數。這種解法雖然直接而自然，也很合乎邏輯，但是卻不容易理解。知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？

原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每隻雞和每隻兔1/2的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，而每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每隻“雞”的頭數與腳數之比變為1：1，每隻“兔”的頭數與腳數之比變為1：2。由此可知，有一隻“雙腳兔”，腳的數量就會比頭的數量多1。所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數量與他們的頭的數量之差，就是兔子的只數。

用列方程的方法，這個問題就更容易解決了。設雞有x只，兔有y只，則根據題意有：x+y=35，2x+4y=94，解這個方程組得x=23，y=12。

“雞兔同籠問題”除了可以用方程解，還可以用“假設法”來解答。如今，“雞兔同籠問題”已經演變成了各種題型，比如下面幾道應用題，你會解答嗎？

1.班主任張老師帶五年級（2）班50名同學栽樹，張老師栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？

2.大油瓶每瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克，現有100千克油裝了共60個瓶子。問大小油瓶各多少個？

3.小毛參加數學競賽，共做20道題，得67分，已知做對一道得5分，不做得0分，錯一題扣1分，又知道他做錯的題和沒做的同樣多。問小毛做對幾道題？

4.有蜘蛛，蜻蜓，蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀），三種動物各幾隻？