雙縫實驗

假若光束是由經典粒子組成，將光束照射於一條狹縫，通過狹縫後，衝擊於探測屏，則在探射屏應該會觀察到對應於狹縫尺寸與形狀的圖樣。可是，假設實際進行這單縫實驗，探測屏會顯示出衍射圖樣，光束會被展開，狹縫越狹窄，則展開角度越大。在探測屏會顯示出，在中央區域有一塊比較明亮的光帶，旁邊襯托著兩塊比較暗淡的光帶。

類似地，假若光束是由經典粒子組成，將光束照射於兩條相互平行的狹縫，則在探射屏應該會觀察到兩個單縫圖樣的總和。但實際並不是這樣，在探射屏顯示出一系列明亮條紋與暗淡條紋相間的圖樣。19世紀初，托馬斯·楊(ThomasYoung，1773～1829) ^[5]  發表了一篇論文，《物理光學的相關實驗與計算》（Experiments and Calculations Relative to Physical Optics），詳細闡述這些實驗結果。由於亮度分佈可以用波的相長干涉與相消干涉這兩種干涉機制來解釋，意味着光是一種振動波，這促使光波動説被廣泛接受，也導致17、18世紀的主流理論——光微粒説——漸趨式微。但是後來20世紀初對於光電效應的理論突破演示出，在不同狀況，光的物理行為可以解釋為光是由粒子組成。這些貌似相互矛盾的發現，使得物理學家必須想辦法超越經典力學，更仔細地將光的量子性質納入考量。 ^[1] 

托馬斯·楊雙縫干涉實驗對波動光學的建立作出了偉大貢獻，而其應用於電子干涉實驗的成功則有力地證實了實物粒子的波粒二象性，揭示了微觀世界的量子本性，開創了量子理論的新紀元 ^[5] 

使用雙縫實驗與各種不同衍生的變版來檢試單獨粒子的物理行為，這方法已成為經典的思想實驗，因為它能夠清楚地探討量子力學的核心謎題，它演示出對於實驗結果的理論預測能力所不可避免的基礎極限。 ^[2] 

例如，稍微改變雙縫實驗的設計，在狹縫後面裝置探測器，專門探測光子通過的是哪一條狹縫，則干涉圖樣會完全消失，不再能觀察到干涉圖樣；替代顯示出的是兩個單縫圖樣的簡單總和。這種反直覺而又容易製成的結果，使得物理學者感到非常困惑不解。帢斯拉夫·布魯克納（Časlav Brukner）與安東·蔡林格精簡地表示如下： ^[3] 

觀察者可以決定是否裝置探測器於光子的路徑。從決定是否探測雙縫實驗的路徑，他可以決定哪種性質成為物理實在。假若他選擇不裝置探測器，則干涉圖樣會成為物理實在；假若他選擇裝置探測器，則路徑信息會成為物理實在。然而，更重要地，對於成為物理實在的世界裏的任何特定元素，觀察者不具有任何影響。具體而言，雖然他能夠選擇探測路徑信息，他並無法改變光子通過的狹縫是左狹縫還是右狹縫，他只能從實驗數據得知這結果。類似地，雖然他可以選擇觀察干涉圖樣，他並無法操控粒子會衝擊到探測屏的哪個位置。兩種結果都是完全隨機的。

尚未特別加以處理的光束是由很多光子組成的，為了要進一步瞭解雙縫實驗的物理行為，物理學者好奇地問，假設光子是一個一個的通過狹縫，那麼，會出現什麼物理狀況？1909年，為了解答這問題，傑弗裏·泰勒爵士設計並且完成了一個很精緻的雙縫實驗。這實驗將入射光束的強度大大降低，在任何時間間隔內，平均最多隻有一個光子被髮射出來。經過很久時間，累積許多光子於攝影膠片後，他發現，仍舊會出現類似的干涉圖樣。很清楚地，這意味着，雖然每次只有一個光子通過狹縫，這光子可以同時通過兩條狹縫，自己與自己互相干涉。類似地，電子、中子、原子、甚至分子，都可以表現出這種奇異的量子行為。

1961年，蒂賓根大學的克勞斯·約恩松（Claus Jönsson）創先地用雙縫實驗來檢試電子的物理行為，他發現電子也會發生干涉現象。1974年，皮爾·梅利（Pier Merli） ，在米蘭大學的物理實驗室裏，成功地將電子一粒一粒的發射出來。在探測屏上，他也明確地觀察到干涉現象。2002年9月，約恩松的雙縫實驗，被《Physics World》雜誌的讀者，選為最美麗的物理實驗。

克里斯蒂安·惠更斯提出惠更斯原理表明，波前的每一點可以認為是產生球面次波的點波源，而以後任何時刻的波前則可看作是這些次波的包絡，這是光波傳播的基本原理，可以預測光波在介質中的傳播。從光源釋出一連串的光波，就好似浮在水面上的浮標，被重複地拉起來，放下去，製成了水波在水面傳播。惠更斯想出一種預測波前位置的方法，如右圖所示，繪製一組圓心包含於一個波前的同半徑圓圈，它們的切線，經過連接與平滑後，形成一條連續的曲線，這就是預測的波前位置。依照這方法，可以展示出一個平面波波前或一個圓形波波前怎樣持續延伸。將惠更斯原理加以數學論述，奧古斯丁·菲涅耳證明了光波動説與光在介質內以直線傳播的射線行為相符合，不存在任何矛盾之處。菲涅耳又對於衍射與干涉現象，給出一個合理、完整的解釋。

如右圖所示 ，在任何時刻，用一個波前來代表那時刻所有從光源a傳播出來的光波。通過兩條狹縫後，波前衍散出來，在探測屏形成的干涉圖樣中，任何兩個位置的距離

，會隨着不透明板與探測屏的距離D而變；假若D增加，則

也增加；減小兩條狹縫b、c之間的距離B，會增加條紋之間的距離；增加光波的波長，也會增加條紋之間的距離；狹縫的縫寬的尺寸必須適當，否則，單縫干涉效應會變得很顯著，因此蓋壓過雙縫實驗效應；反過來説，假若狹縫太寬（例如，一座牆上的兩扇普通窗子），則光波會直接投射過去，就觀察不到干涉現象了。

在探測屏上觀察到的明亮條紋，是由光波的相長干涉造成的，當一個波峯遇到另外一個波峯時，會產生相長干涉；暗淡的條紋是由光波的相消干涉造成的，當一個波峯遇到另外一個波谷時，會產生相消干涉。用方程表達，當以下關係成立時，會發生相長干涉：

其中，n是最大輻照度值（波峯遇到波峯，最大相長干涉的光波輻照度）的次序數（位於中央的最大強度值的次序數是n=1 ），x是條紋與中央之間的距離（稱為條紋距離）。這方程只是一個近似。方程的成立依賴某些先決條件的成立。應用這方程於實驗儀器，B和D是實驗參數，x可以由實驗測量得知，有了這幾個數值，就可以計算應該使用哪種波長的光波來製成雙縫干涉。

隨着科技的快速進步，已發展出來能夠可靠地發射單獨電子的物理儀器。使用這種單獨電子發射器來進行雙縫實驗，可以使得在任意時間最多隻有一個電子存在於發射器與探測屏之間，因此，每一次最多隻有一個電子通過雙狹縫，而不是一大羣電子在很短時間間隔內擠着要通過雙狹縫。值得注意的是，探測屏累積很多次電子衝擊事件之後，會顯示出熟悉的干涉圖樣。從這圖樣可以推論，單獨電子似乎可以同時刻通過兩條狹縫，並且自己與自己干涉。這解釋並不符合平常觀察到的離散物體的物理行為，人們從未親眼目睹老虎在同時刻穿越過兩個並排的火圈，這並不是很容易從直覺就能夠贊同的結果。可是，從原子到更復雜的分子，包括巴基球，這些微觀粒子都會產生類似現象。

不論是電子、中子或是任何其它量子尺寸的粒子，在雙縫實驗裏，粒子抵達探測屏的位置的概率分佈具有高度的決定性。量子力學可以精確地預測粒子抵達探測屏任意位置的概率密度，可是，量子力學無法預測，在什麼時刻，在探測屏的什麼位置，會有一個粒子抵達。這無可爭議的結果，是經過多次重複地實驗而得到的。這結果給予了科學家極大的困惑，因為無法預測粒子的抵達位置，這意味着沒有任何緣由而發生的粒子的抵達事件。很多物理學者非常不願意接受這種事實。儘管量子力學可以正確地預測實驗結果，量子力學不能解釋為什麼會發生這類現象，為什麼粒子似乎可以同時通過兩條狹縫？阿爾伯特·愛因斯坦認為，從這裏可以推論量子力學並不完備，一個完備的理論必須對這些難題給出滿意解釋。尼爾斯·玻爾反駁，這正好顯示出量子力學的優點，量子力學不會用不恰當的經典概念來解釋這種量子現象，如果必要，量子力學可以尋找與應用新的概念來解釋這些難題。

試想一個思想實驗，假設裝置探測器來觀察光子到底是從那一條狹縫經過，因此能夠獲得路徑信息（不論是否真正讀取這路徑信息），則干涉圖樣會消失。這種路徑實驗演示出粒子性與波動性的互補原理，光子可以表現出粒子性，也可以表現出波動性，但不能同時表現出粒子性與波動性。雖然這思想實驗對於量子力學的基礎理論極為重要，直到20世紀70年代，沒有出現任何可能的技術體現這思想實驗的提議。實際而言，這類實驗也無法簡單地設置，因為舊式探測器會將光子吸收。但現今，已完成多個實驗展示關於互補性的各各方面，例如量子擦除實驗。

於1987年完成的一個實驗發現了一個驚人的結果，假若只獲得部分路徑信息，則干涉圖樣不會完全消失。這實驗顯示，假若測量的動作不過度攪擾粒子的運動，則干涉圖樣也只會對應地被改變。在恩格勒-格林柏格對偶關係式，有對於這方面量子行為的詳細數學論述。

量子擦除實驗與延遲選擇實驗是雙縫實驗更為進階的變版，能夠演示更多量子力學的特色。

量子擦除實驗演示，藉着擦除路徑信息，可以恢復波動行為所產生的干涉圖樣。這實驗有三個步驟：

延遲選擇實驗演示，在粒子抵達探測屏之後，可以藉着擦除或標記路徑信息，恢復或摧毀干涉圖樣。這種時間差距關係，理論上甚至可以拉長至非常長久。假若標記路徑信息，則粒子只通過了一條路徑；假若擦除路徑信息，則粒子同時通過了兩條路徑。這意味着，觀察者的行為可以決定過去發生的事，而這一結論是與傳統實在觀相違背的。

其它種變版 ^[1] 

1967年，傅立誥（R. Pfleegor）與曼德爾（L. Mandel）完成實驗演示，使用兩個激光源，可以產生“雙源干涉”，假若探測器獲得光子是從哪個激光器發射出來的路徑信息，則在探測屏不會顯示出干涉圖樣；假若不存在路徑信息，則在探測屏會顯示出干涉圖樣。這意味着當探測屏顯示出干涉圖樣時，無法得知光子的發射源是哪個激光器。

1972年，理查德·西利托與凱瑟琳·威克斯（Catherine Wykes）將雙縫實驗做修改，在任何時間，只有一條狹縫是開放的，另外一條狹縫是關閉的。參予干涉作用的光子的平均密度超小於1，在任何時間，光子只能經過兩條狹縫中的一條狹縫。雖然如此，假若路徑程差允許抵達探測屏的光子可以來自任意一條狹縫，干涉圖樣仍舊能被觀察到。

近幾年來的科學研究，更進一步地發現了，干涉現象並不只限制於像質子、中子、電子等等基本粒子。用雙縫實驗檢試大分子構造，像富勒烯，也能夠產生類似的干涉圖樣。

2012年，內布拉斯加大學林肯分校的物理系研究團隊實現了理查·費曼所描述的雙縫思想實驗。該實驗使用最新儀器，可以隨意控制每一條真正狹縫的關閉與開放。該實驗檢試電子在以下三種狀況所出現的物理行為：第一條狹縫開放與第二條狹縫關閉、第一條狹縫關閉與第二條狹縫開放、兩條狹縫都開放。實驗結果符合量子力學的量子疊加原理，演示出電子的波動性。該實驗還實際探測到電子一個一個的抵達探測屏，演示出電子的粒子性。

哥本哈根詮釋為許多先驅量子力學學者的共識。哥本哈根詮釋明確地闡明，數學公式和精確實驗給出很多關於原子尺寸的知識，任何大膽假設都不應該超越這些知識範圍。概率波是一種能夠預測某些實驗結果的數學構造。它的數學形式類似物理波動的描述。概率波的概率幅，取其絕對值平方，則可得到可觀測的微觀物理現象發生的概率。應用概率波的概念於雙縫實驗，物理學家可以計算出微觀物體抵達探測屏任意位置的概率。

除了光子的發射時間與抵達探測屏時間以外，在這兩個時間之間任何其它時間，光子的位置都無法被確定；為了要確定光子的位置，必須以某種方式探測它；可是，一旦探測到光子的位置，光子的量子態也會被改變，干涉圖樣也因此會被影響；所以，在發射時間與抵達探測屏時間之間，光子的位置完全不能被確定。

一個光子，從被太陽發射出來的時間，到抵達觀察者的視網膜，引起視網膜的反應的時間，在這兩個時間之間，觀察者完全不知道，發生了什麼關於光子的事。或許這論點並不會很令人驚訝；可是，從雙縫實驗可以推論出一個很值得注意的結果；假若用探測器來探測光子會經過兩條狹縫中的那一條狹縫，則原本的干涉圖樣會消失不見；假若又將這探測器所測得路徑信息摧毀，則干涉圖樣又會重現於探測屏，這引人思維的現象將雙縫實驗的程序與結果奧妙地連結在一起。

路徑積分表述是理查·費曼提出的一個理論（費曼強調這個表述只是一種數學描述，而並不是嘗試描述某些無法觀察到的真實程序）。路徑積分表述不採用粒子的單獨唯一運動軌道這種經典概念，取而代之的是所有可能軌道的總和。使用泛函積分，可以計算出所有可能軌道的總和。

路徑積分表述闡明，假設一個光子要從發射點a移動至探測屏的位置點d，它會試着選擇經過所有的可能路徑，包括選擇同時經過兩條狹縫的路徑；可是，假若用探測器，來觀察光子會經過兩條狹縫中的那一條狹縫，整個實驗設置立刻有所改變；假設探測器的位置為點e，而探測器觀察到光子，則新的路徑是從點e到點d；這樣，在點e與點d之間，只有空曠的空間，並沒有兩條狹縫，所以不會出現干涉圖樣。