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雙曲空間
鎖定
抽象的講，一個n維雙曲空間就是一個高斯曲率處處為常數的流形。在腦海中形成雙曲空間這種圖形的概念非常困難，數學家認為這種形狀擁有負常曲率(constant negative curvature)，而球形擁有正常曲率(constant positive curve)。
- 中文名
- 雙曲空間
- 外文名
- Hyperbolic space
- 應用學科
- 數學
- 術語類別
- 幾何
雙曲空間簡介
在n維實射影空間Pⁿ中，取射影座標，考慮Pⁿ內的二次曲面
設使Q變為自身的Pⁿ的射影變換的全體所構成的羣為G，稱Q為絕對形（absolute），G稱為合同變換羣（congruent transformation group）。
當a<0時，Q是實二次曲面。設Q的內點的全體為Hⁿ，則羣G對於Hⁿ的作用是可遷的。體系
是雙曲幾何，Hⁿ稱為n維雙曲空間。Hⁿ的點稱為尋常點（ordinary point ），Q上的點稱為無窮遠點（point at infinity ），Q的外部的點稱為超無窮遠點（ultra infinite point）。所謂Hⁿ的兩條直線平行，意味着它們在絕對形上相交。
當a>0時，Q是虛二次曲面，羣G對於Pⁿ的作用是可遷的。體系
是橢圓幾何學中，同一平面上的不同的兩條直線必交於一點。將非歐幾何作上述表示時，稱該表示為克萊因模型（Klein's model）。
雙曲空間雙曲平面
[hyperbolic plane]
域上非奇異的、維數為2的迷向二次空間稱作雙曲平面，即域上的2維向量空間，帶有一個二次型Q，且存在非零向量x ，使得
，雙曲平面的名稱來源於二次型Q與2維歐幾里得空間中雙曲線方程的相似性。特徵不為2的域上的任意兩個雙曲平面都是等距的。有限維雙曲平面的正交直和稱為雙曲空間。
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