雙子代數

雙子代數(dioid algebra)極大代數的推廣.常記為代數系統=(D,①,⑧).在集合D上定義的運算“加法”(①)和“乘法”(⑧)滿足:

進而稱雙子為完備的，若其對任意無限多元的 “和”封閉且乘法對此無限和具分配律.又稱雙子為阿基米德的，若ya,bED，均有‘,dED，使有(a②c) b, (d②a)b，這裏號意為x, yx①y=x，這時亦稱y壘x八y為，,y之交.交與和是對偶運算.還可稱雙子為分配的，若其“和”對“無限交”及“交”對 “無限和”的分配律均成立.基於上述運算可以建立雙子代數上的矩陣和線性系統模型，並研究其“線 J性”代數性質和動態行為反饋控制等問題.111 雙子代數的系統研究和應用始於康寧漢一格林 (Cuninghame-tureen, R.)和科恩(Cohen,G.)等人. 其具體形式有多種，較重要者如極大(小)代數、2D 域《Y,8》代數等.它們適用於描述和分析具確定性時間的離散事件過程，諸如柔性製造系統、計劃調度系統等. ^[1]