雙凸透鏡

雙凸透鏡是一種雙凸透鏡片，該雙凸透鏡片包括入射面和射出面，其特徵在於透鏡面的中間部的焦距較長，各透鏡面的端部的焦距較短。雙凸透鏡主要用於匯聚來自點光源的光或向其它光學系統傳遞圖像。 ^[1] 

透鏡的基點位置和焦距：

上述兩圖為透鏡的基點位置和焦距表示圖。

因為有

透鏡的光焦度等於零時的相應厚度

雙凸透鏡的主平面位置：

雙凸透鏡的主平面位置變化：

雙凸透鏡的厚度繼續增加：

當

時：

即變為負透鏡。且

。

雙凸透鏡厚度再增加後變性：

已知物鏡的焦距為

，目鏡的焦距為

，物鏡、目鏡之間的距離設為L，為了簡單起見，對於第一次成像，物距設為

，為了保證一次像為放大的實像，

滿足

，由凸透鏡成像公式

可得，第一次成像的像距為

，第一次成像的放大倍率為

，即成放大倒立的實像

。下面，分析物鏡、目鏡之間的距離L取不同的值時，系統總的放大倍率和最終成像位置的情況。

（1）當第一次成像

位於目鏡右側，即L<v₁時，第二次成像的物距為：

如圖所示，由三角形相似可得

。

則第二次成像的放大倍率為：

雙凸透鏡顯微鏡系統總的放大率為兩次放大倍率之積，即：

第二次成像位置在：

，由此可見物 體 經 物 鏡 成 放 大 的 像，再經目鏡成縮小的像．對於這種情況下，系統總的放大倍率可以大於1，也可以小於1，不適合設計放大倍數較大的顯微鏡。

（2）當第一次成像位於目鏡左邊，且距目鏡的距離小於一倍焦距時，即

。

顯微鏡系統的總的放大倍率為：

成像位置在：

第二次成像位於目鏡左側．如圖，最終在目鏡左側成倒立放大的實像。此種筒長的情況即為普通顯微鏡成像的情況，可以在此筒長範圍下設計顯微鏡實驗。

（3）當鏡筒長度繼續增加，使得第一次成像在目鏡左側，且距目鏡的距離大於一倍焦距小於兩倍焦距時，即

顯微鏡系統總的放大倍率為：

成像位置在：

第二次成像位於目鏡右側。如圖所示，最終在目鏡右側成倒立放大的實像。對於這種情況，在成像位置處放置白屏，可以接收到物體正立放大的實像．所以，該種情況凸透鏡系統也實現了兩次放大的作用，可以用來設計正立像顯微鏡。

（4）再次增加鏡筒長度，當

即第一次成像在目鏡左邊且距目鏡的距離大於兩倍焦距時：

顯微鏡系統的放大倍率為：

其值可能小於1也可能大於1，成像位置在：

v₂為正，第二次成像位於目鏡右側。如圖所示，第一次成放大的像，第二次成縮小的像。這種筒長範圍也不適合設計顯微鏡。 ^[3-4]