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雙側曲面
鎖定
假定一個法向量在某個空間中的光滑曲面上的一條閉曲線移動，並保持它是曲面的法向量，如果不管如何選擇閉曲線，當回到出發點時法向量的指向與它原來的指向總是一致的，則稱該曲面是雙側的。
- 中文名
- 雙側曲面
- 外文名
- bilateral surface
- 應用學科
- 數學術語
- 範 疇
- 數理科學
- 同 類
- 單側曲面
- 涉 及
- 曲面積分
雙側曲面概念
在光滑曲面
上任取一點
，過點
的法線有兩個方向，如果選定法線的某個方向為指定的方向，當點在曲面上連續移動時，法線也連續變動、當動點從
出發沿着曲面上任意一條不越過曲面邊界的封閉曲線又回到原位置
時，法線的指向保持不變，稱這種曲面為雙側曲面。
[1]
雙側曲面基本原理
雙側曲面性質
（1）由於第二類曲面積分是在雙側曲面指定的一側進行的，如果考慮不同的側面，此時
的方向相反，因而面積的投影相差一負號，若記曲面
的某一側為
，相反一側為
，則
對於曲面的側，若曲面非封閉，可分為上側與下側，前側與後側，左側與右側；若曲面封閉，則可分為外側與內側。
（2）若曲面
分為兩塊曲面
與
，即
，
與
沒有公共內點，但不改變曲面的側，則
雙側曲面計算法
第二類曲面積分可化為二重積分來計算，但須注意到被積函數
中的變量
應滿足曲面方程，
是面積元素
分別在各座標面上的投影，計算公式為
