雙不動中心問題

【中文詞條】雙不動中心問題

【外文詞條】two fixed-center problem

【作者】劉林

一種特殊的限制性三體問題﹐在這個三體系統中﹐兩個主天體(或稱有限質量天體)固定不動﹐第三個小天體在兩個固定的主天體吸引下運動。歐拉﹑拉格朗日﹑勒讓德﹑雅可比等人很早就研究過這個問題。雙不動中心問題是限制性三體問題中少有的可積情況之一﹐其解包含橢圓積分﹐比二體問題複雜些。雙不動中心實際上是不存在的。但是﹐只要一個主天體繞另一個主天體的運動速度比小天體的運動俁刃〉枚嗍暴o就可略去由此引起的慣性力﹐近似地作為雙不動中心問題﹐對應的解至少可作為小天體運動的第一近似﹐即中間軌道。這在研究人造地球衞星運動理論中是有用處的。

人造衞星(即小天體)繞旋轉對稱的地球運動時﹐地球自轉對衞星運動沒有影響。因此﹐可以將地球看成是由壓縮了的很多分散的“不動體”集合而成的﹐進而簡化為兩個質量相等的不動體的結合﹐這兩個不動體的總質量等於地球質量。這樣﹐就把一個複雜的問題簡化成雙不動中心問題。相應的衞星運動方程為﹕

﹐

式中V 為雙不動中心構成的引力場位函數。阿克肖諾夫為了使V 儘量接近於真實的地球引力場位函數V ﹐取V 為﹕

﹐

式中G 是引力常數﹔m 是地球質量﹔r ﹐r 分別是小天體到雙不動中心的距離﹐。這相當於構成地球的兩個不動體對稱地分佈在軸上﹐但它們的質量和相互距離用共軛複數形式表示。適當選取兩個待定J?em＞c 和﹐可以使V 包含V 的球諧展開式的主要帶諧項 J ﹑J 和J 中的大部分。利用空間蒂勒變換﹐將 ﹑ ﹑ 轉換為ξ ﹑﹑λ ﹕

=c [(1+(1－ ))]cos ﹐

=c [(1+(1－ ))]sin ﹐

=c +c ﹐

可將人造衞星的運動方程轉化為對於﹑﹑λ 的可積形式。它的解雖然包含橢圓積分﹐但用來作為中間軌道要比橢圓軌道精確得多﹐它包含了地球形狀攝動的主要部分。文蒂的中間軌道就是這種近似處理的特例( =0)。

要在上述中間軌道基礎上進一步求出人造地球衞星運動更精確的解﹐就得求攝動﹐相應的攝動函數為R =V -V 。解決這個問題仍然是比較麻煩的。因此﹐即使在人造衞星繞地球運動這個特定的問題中﹐引用雙不動中心的模型﹐也不能完全解決問題。

參考書目

. . ﹐ - - ﹐“”﹐﹐1978.