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集合域
鎖定
集合域是一種常見的集合代數,若𝓤=<𝒜,∩,∪>是集合環,且當A∈𝒜,B∈𝒜,B⊇A時,B-A∈𝓐則稱該集合環為集合域。
- 中文名
- 集合域
- 外文名
- field of sets
- 適用範圍
- 數理科學
集合域簡介
集合域是一種常見的集合代數,若𝓤=<𝒜,∩,∪>是集合環,且當A∈𝒜,B∈𝒜,B⊇A時,B-A∈𝓐則稱該集合環為集合域,記為<𝒜,∩,∪,->。
這裏差“-”並不是域上的二元運算,因為當A∈𝒜,B∈𝒜,A⊈B時,不要求B-A∈𝒜。
集合域性質
集合的域有下列性質:
1、集合域一定是集合環;
2、對於任一非空集族𝓜,存在一個包含它的最小域。只要求出包含𝓜的最小集合環𝒰=<𝒜,∩,∪>,考慮𝒜中的每一遞降集列M1⊇M2⊇...構造有限差鏈M=(M1-M2)+(M3-M4)+(M5-M6)+...+(M2n-1-M2n)。所有這些差鏈M的集合設為𝓜0,則<𝓜0,∩,∪,->是包含𝓜的最小域。
3、在集合環𝒰=<𝒜,∩,∪>中,若凡小於𝕹n個𝒜中的元素的交都在𝒜中,則所有𝒜中元素作成的長度小於𝔀n的差鏈構成一個域。
集合域集合環
(ring of sets)