隨機集落影

隨機集落影是聯繫模糊集與隨機集的一種理論。

模糊集可以看做變動的普通集，基於這一思想，汪培莊建立了集值統計的初步理論，進而將模糊集視為隨機集的落影，將論域U上的模糊集理論與冪集𝒫(U) 上的隨機集理論聯繫起來，對隨機集給出了純測度論式的定義及超可測結構，推廣了肖凱(Choquet , G.)的容度定理。

這一理論還突出了集值映射的重要性，特別研究了各種數學結構向冪集上的提升。隨機集落影理論的意義在於，它在概率論與模糊集之間架設了橋樑，併為概念描述、知識表示提供了理論工具，它已經在人工智能及軟科學決策兩方面得到了應用。

隨機集落影理論的研究始於1982年。

同年，古德曼(Goodman, I. R.)也正式發表了關於模糊集與隨機集聯繫起來的論文，彼此獨立、平行的發展。

中國學者所建立的理論，更具有明確的直觀背景和嚴謹的數學內容。 ^[1]