隨機控制系統

從控制理論的角度來看，對隨機系統的研究主要包括下列方面內容：

從量測數據建立系統的數學模型，或已給出系統的模型結構，根據量測數據來估計模型中的未知參數。

具體來講，在建模與辨識方面，對量測到的隨機數據，常用白噪聲驅動差分方程(ARMA過程)來建模。對ARMA過程的係數、階次等的估計稱時間序列分析，它已有一套較成熟的方法，但能用這種方法有效處理的過程通常要有平穩性，而反饋控制系統，由於控制項的作用，系統的輸出過程一般不具有平穩性，所以常用的時間序列分析方法對反饋控制系統的參數估計並不適用。對隨機控制系統建模時最常用的模型是ARMAX過程，對它的係數估計通常用最小二乘、極大似然或由此引申出來的其他算法來估計，但要使估計收斂到真值，就得要求系統受到一定程度的激勵。但這種激勵要多大，收斂速度有多J決，這就引發了許多研究。對反饋控制系統的階估計是一個饒有興趣的問題。

根據量測數據及系統的模型，估計受到噪聲干擾的系統狀態或信號。 隨機控制。對隨機系統構造控制，使給定的性能指標達到極小。

對濾波來講，經典的維納一 ^[1]  柯爾莫哥洛夫濾波是針對信號和噪聲都是平穩過程的情形提出來的。當信號是動態系統的輸出時，它就不再是平穩過程，也就無法用經典的濾波方法。這就產生了卡爾曼濾波。當系統的狀態方程和量測方程都由高斯變量驅動，並且系統對狀態線性，但允許對量測非線性依賴，這時卡爾曼濾波可以寫成一組封閉的方程，在實際中得到廣泛應用。但當系統非線性地依賴狀態時，除了一些特殊情形外，濾波方程無法解出來，最多做些近似計算。非線性濾波至今仍是不斷引人研究的課題。

對 ^[2]  隨機系統一方面辨識系統，估計參數，同時又給出控制，使性能指標達到最小。

在隨機控制方面，對部分觀測的系統，狀態不能精確地量測，最多隻能得到它的濾波值，這時一個直觀的想法是用狀態濾波值來取代相應確定性系統(即把噪聲取為零)最優控制中的狀態變量，稱為必然等價控制。但這樣的控制未必就是最優隨機控制。

一個重要的例外是線性二次高斯(LQG)問題，對它的必然等價控制正是最優隨機控制。對ARMAX系統，就不用濾波，對常見的LQ、跟蹤、模型參考等問題均可得到最優隨機控制。但一般説，只有線性系統，並只對有限的幾種性能指標，才能得到最優隨機控制。對非線性系統，除了極個別例外，不易得到最優隨機控制的顯式表達。用次優控制逼近，是一個有效的方法。隨機極大值原理，雖有一定指導意義，但難於應用。

在隨機適應控制中，已有的結果主要集中在完全觀測的隨機控制系統，它要求一邊估計系統參數，一邊設計隨機控制。如果系統又是部分觀測的，那麼還要加濾波。三項任務要同時完成，至今還未見到一個完整的結果。對ARMAX系統的適應I,Q問題、適應鎮定、適應模型參考等問題，都已有理論上嚴格的結果。特別是適應跟蹤，它在工程實際中已有廣泛應用，其收斂性和最優性證明也已經解決。

由於工程技術、環境生態、社會經濟等領域中出現的實際系統，一般都帶有 ^[3]  隨機干擾。所以對隨機系統的研究為實際應用的必須，但也帶來許多艱深的理論課題，所以長期以來，隨機控制系統受到各種背景研究者的廣泛關注。