隨機信號分析與處理

本書介紹隨機信號分析、信號檢測與估計的核心理論與方法，內容包括概率論基礎、隨機信號的時域分析、隨機信號的頻域分析、隨機信號通過線性系統的分析、窄帶隨機信號、信號檢測理論、信號估計理論等。本書強調物理概念與數學描述的統一，充分體現內容知識間的相互關聯，構建統一的知識體系和清晰的邏輯鏈條，同時為了體現理論聯繫實際的重要性，全書配以相應的研究型學習、MATLAB實驗和習題，便於讀者自學和實踐。 本書可作為高等學校電子信息類專業本科生教材，也可供理工科教師、研究生和廣大科研人員參考使用。 ^[1] 

第 1章概率論基礎 .............................................................................................1

1.1基本概念.................................................................................................2

1.2隨機變量.................................................................................................7

1.2.1隨機變量及概率分佈......................................................................7

1.2.2隨機變量的類型 ............................................................................8

1.2.3隨機變量的數字特徵.................................................................... 14

1.3多維隨機變量........................................................................................ 16

1.3.1聯合分佈與邊緣分佈.................................................................... 16

1.3.2條件分佈.................................................................................... 18

1.3.3多維隨機變量的數字特徵 ............................................................. 20

1.4隨機變量的函數 ..................................................................................... 25

1.4.1一維隨機變量函數的概率分佈 ...................................................... 26

1.4.2多維隨機變量函數的概率分佈 ...................................................... 29

1.5隨機變量的特徵函數＊ ............................................................................. 33

1.5.1一維隨機變量的特徵函數 ............................................................. 33

1.5.2多維隨機變量的特徵函數 ............................................................. 37

1.6研究型學習——高階統計量＊ .................................................................. 42

1.7MATLAB仿真實驗 ............................................................................... 43

1.7.1隨機數的生成.............................................................................. 43

1.7.2生成指定分佈的隨機數 ................................................................ 44

1.7.3隨機變量數字特徵的估計 ............................................................. 45

1.7.4隨機變量概率分佈的估計 ............................................................. 47

1.7.5繪製分佈函數與密度函數 ............................................................. 47

習題 ............................................................................................................. 50

第 2章隨機信號的時域分析 .............................................................................. 52

2.1隨機過程及其統計特性 ........................................................................... 53

2.1.1隨機過程的概念與類型 ................................................................ 53

2.1.2隨機過程的統計特性.................................................................... 56

2.2隨機過程的微分與積分 ........................................................................... 61

2.2.1隨機過程的連續性 ....................................................................... 62

2.2.2隨機過程的微分 .......................................................................... 63

2.2.3隨機過程的積分 .......................................................................... 65

2.3平穩隨機過程........................................................................................ 66

2.3.1平穩過程的概念 .......................................................................... 66

2.3.2平穩過程的自相關函數 ................................................................ 68

2.4隨機過程的遍歷性.................................................................................. 73

2.4.1遍歷性的概念.............................................................................. 73

2.4.2遍歷性的條件＊ ............................................................................ 76

2.5兩個隨機過程的聯合統計特性 ................................................................. 78

2.5.1聯合分佈與互相關函數 ................................................................ 78

2.5.2聯合平穩性與聯合遍歷性 ............................................................. 80

2.6隨機序列............................................................................................... 82

2.6.1隨機序列的統計特性.................................................................... 82

2.6.2隨機序列的平穩性與遍歷性.......................................................... 84

2.7典型的隨機過程 ..................................................................................... 88

2.7.1高斯過程.................................................................................... 88

2.7.2泊松過程＊ ................................................................................... 90

2.7.3馬爾可夫過程＊ ............................................................................ 94

2.7.4維納過程＊ ................................................................................. 103

2.8研究型學習——主成分分析＊ ................................................................ 105

2.9MATLAB仿真實驗 ............................................................................. 106

2.9.1隨機信號的生成 ........................................................................ 106

2.9.2隨機信號的均值與相關函數估計 ................................................. 107

習題 ........................................................................................................... 110

第 3章隨機信號的頻域分析 ............................................................................ 116

3.1確定性信號的譜 ................................................................................... 117

3.2隨機信號的功率譜密度 ......................................................................... 119

3.2.1功率譜密度的定義及其性質........................................................ 119

3.2.2維納-辛欽定理 .......................................................................... 122

3.2.3複頻域上的功率譜密度 .............................................................. 124

3.3互功率譜密度...................................................................................... 129

3.4隨機序列的功率譜密度 ......................................................................... 131

3.5隨機信號的採樣定理＊ ........................................................................... 132

3.6白噪聲................................................................................................ 135

3.6.1理想白噪聲 ............................................................................... 136

3.6.2帶限白噪聲 ............................................................................... 137

3.6.3信號的等效噪聲帶寬.................................................................. 138

3.6.4白噪聲序列 ............................................................................... 140

3.7研究型學習——色噪聲＊ ...................................................................... 141

3.8MATLAB仿真實驗 ............................................................................. 143

習題 ........................................................................................................... 146

第 4章隨機信號通過線性系統的分析............................................................... 150

4.1線性時不變系統 ................................................................................... 151

4.2隨機信號通過連續時間系統的分析 ........................................................ 152

4.2.1時域分析法 ............................................................................... 152

4.2.2頻域分析法 ............................................................................... 160

4.3白噪聲通過線性系統的分析 .................................................................. 163

4.4隨機信號通過離散時間系統的分析 ........................................................ 167

4.4.1離散時間系統輸入輸出的統計特性.............................................. 167

4.4.2時間序列模型............................................................................ 169

4.5線性系統設計...................................................................................... 175

4.6線性系統輸出端的概率分佈 .................................................................. 177

4.6.1高斯過程通過 LTI系統 ............................................................. 177

4.6.2寬帶信號通過窄帶 LTI系統....................................................... 178

4.7研究型學習——系統辨識與參數法譜估計＊ ............................................ 179

4.8MATLAB仿真實驗 ............................................................................. 181

4.8.1隨機信號的線性濾波.................................................................. 181

4.8.2色噪聲的生成............................................................................ 183

習題 ........................................................................................................... 186

第 5章窄帶隨機信號 ...................................................................................... 190

5.1解析信號............................................................................................. 191

5.1.1解析信號的概念 ........................................................................ 191

5.1.2希爾伯特變換............................................................................ 192

5.1.3高頻窄帶信號的復表示方法........................................................ 194

5.2解析過程............................................................................................. 197

5.3高頻窄帶隨機信號的復表示方法............................................................ 199

5.4窄帶高斯隨機信號的包絡與相位的概率分佈 ........................................... 207

5.4.1窄帶高斯信號的包絡與相位的一維概率分佈 ................................ 208

5.4.2隨機相位信號疊加窄帶高斯噪聲的包絡與相位的一維概率分佈＊ .... 210

5.5研究型學習——通信系統信噪比分析＊ .................................................. 214

5.6MATLAB仿真實驗 ............................................................................. 218

5.6.1解析信號的生成 ........................................................................ 218

5.6.2窄帶隨機信號的生成.................................................................. 219

習題 ........................................................................................................... 221

第 6章信號檢測理論 ...................................................................................... 225

6.1基本概念............................................................................................. 226

6.2經典檢測準則...................................................................................... 227

6.2.1貝葉斯準則 ............................................................................... 228

6.2.2極大極小準則............................................................................ 230

6.2.3紐曼-皮爾遜準則 ....................................................................... 232

6.2.4二元檢測性能分析 ..................................................................... 232

6.2.5多元檢測準則＊ .......................................................................... 236

6.3確知信號的檢測 ................................................................................... 239

6.3.1高斯白噪聲中二元確知信號的檢測.............................................. 239

6.3.2高斯白噪聲中多元確知信號的檢測＊ ............................................ 246

6.3.3匹配濾波器 ............................................................................... 246

6.3.4廣義匹配濾波器＊ ....................................................................... 249

6.4未知參量信號的檢測 ............................................................................ 250

6.4.1複合假設檢驗............................................................................ 251

6.4.2隨機相位信號的檢測.................................................................. 255

6.4.3其他隨機參量信號的檢測＊ ......................................................... 259

6.5研究型學習——恆虛警檢測＊ ................................................................ 264

6.6MATLAB仿真實驗 ............................................................................. 266

6.6.1二元確定信號的檢測.................................................................. 266

6.6.2匹配濾波.................................................................................. 271

習題 ........................................................................................................... 273

第 7章信號估計理論 ...................................................................................... 277

7.1基本概念............................................................................................. 278

7.2經典估計準則...................................................................................... 279

7.2.1貝葉斯估計 ............................................................................... 279

7.2.2線性最小均方誤差估計 .............................................................. 283

7.2.3最大似然估計............................................................................ 285

7.2.4最小二乘估計............................................................................ 287

7.3估計量的性能...................................................................................... 289

7.4信號參量的估計 ................................................................................... 296

7.4.1高斯白噪聲中信號參量的估計 .................................................... 296

7.4.2振幅估計.................................................................................. 297

7.4.3時延估計.................................................................................. 298

7.4.4相位估計.................................................................................. 300

7.4.5頻率估計.................................................................................. 302

7.5維納濾波＊........................................................................................... 303

7.5.1非因果維納濾波器 ..................................................................... 304

7.5.2因果維納濾波器 ........................................................................ 305

7.5.3因果有限長維納濾波器 .............................................................. 308

7.6研究型學習——期望最大算法＊ ............................................................ 309

7.7MATLAB仿真實驗 ............................................................................. 310

7.7.1信號參數估計............................................................................ 310

7.7.2信號波形估計............................................................................ 314

習題 ........................................................................................................... 318

附錄 A典型分佈 ............................................................................................. 321

A.1離散型隨機變量 .................................................................................. 322

A.2連續型隨機變量 .................................................................................. 323

附錄 B極限定理 ............................................................................................. 327

B.1重要不等式 ......................................................................................... 328

B.2收斂的概念 ......................................................................................... 328

B.3大數定律 ............................................................................................ 329

B.4中心極限定理...................................................................................... 330

附錄 C隨機過程的連續性與微積分 .................................................................. 332

C.1連續性的不同定義 ............................................................................... 333

C.2均方連續、均方可導、均方可積的判定條件 .......................................... 333

附錄 D復積分與留數定理................................................................................ 336

參考文獻 ........................................................................................................... 342 ^[2]