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階梯函數
鎖定
階梯函數（staircase function）就是一個分段常值函數，只是含有的階段很多但是有限。
- 中文名
- 階梯函數
- 外文名
- staircase function
- 對 象
- 實數函數
- 定 義
- 有限的間隔指標函數的線性組合
- 特 點
- 含有很多階段但是有限
- 類 型
- 分段常值函數
階梯函數概念
一個階梯函數就是一個分段常值函數，只是含有的階段很多但是有限。
定義在
上的數值函數
是階梯函數，是指對任意的
，存在
上的一個階台函數
，使得對任意的
，有
。
如果
是階梯函數，則
是有界的。實際上，從對任意的
成立的
，得
階梯函數代數性質
性質1：在
上的階梯函數形成一矢量空間，這空間用
來表示。
這個性質是明顯的。例如，從
，
，得
還要指出，
是
的子空間。
性質2：如果
是階梯函數，則
也是階梯函數。
只須對
做證明即可；這性質來自
結果是，對兩個（或有限多個）階梯函數
，
，函數
，
也是階梯函數。
性質3：如果
是正階梯函數或零，則存在一個正階台函數或；零的序列，一致收斂到
。
首先提出，如果對任意的
；又如果
收斂到
，則
。這是因為對一切
，
且
。
從上面性質2得到，如果
一致收斂到
，則同時有
也一致收斂到
。可是對一切數值函數有
，由此對
使用加法有
