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階加
鎖定
階加是一種數學運算符號，是由高德納（Donald Ervin Knuth，1938～）於1997年在《電腦程式設計藝術》中提出。它的英文名稱為 termial，定義為所有小於及等於該數的正整數的和。
- 中文名
- 階加
- 外文名
- Termial
- 性 質
- 數學運算符號
- 概 念
- 所有小於及等於該數的正整數的和
階加階加概念
階加定義為所有小於及等於該數的正整數的和，記作
或
，以前也曾記為
。
以數式表示，即有
或可以遞迴方式定義
舉例來説，
。
階加計算方法
計算
時，當
不太大時，可直接把每項相加。
當
較大時，可使用高斯求和公式
舉例來説，
。
階加階加擴展
一般來説，階加對於正實數以外的
，並沒有定義。但使用公式
，階加便能從正整數推廣到實數，甚至是複數。
舉例來説，
。
階加由高德納於1997年在《電腦程式設計藝術》中提出。這是階乘
在加法的類比，目的是闡明階乘從正整數到實數的擴展。
階加階加的應用
在小學教材（北師大版）中有這樣一個問題：5個球隊比賽，每兩隊之間要賽一場，一共要賽幾場？
運用階加，我們能有算式
因此一共要賽10場。
