陳重穆

陳重穆（1926—1998），1926年4月出生在重慶市渝中區一個商人家庭裏，數學家、教育家。曾任重慶市數學會名譽理事長、四川省數學會副理事長、中國數學會理事、四川省政協委員、西南師範大學校長，基礎數學博士導師、國家級有突出貢獻中青年專家。

主要從事羣論研究及數學教育工作。父親穆國勳，穆家原兄弟姐妹10人，其中陳重穆由穆家過繼到陳家。陳因小兒麻痹後遺症，兒童時期就右腳微跛，從而養成了喜靜、愛讀書、愛思考的習慣。1939年，陳就讀於巴縣初級中學，在此期間對平面幾何產生了興趣，並自學了初中的幾何、三角等課程，這對他一生獨立工作能力的培養，自信心的樹立，以及走上數學道路有着決定性的意義。

陳重穆原隨柯召教授有志於數論的研究，後又轉而學了與數論相通的有限羣論。1989年，陳重穆主持、主研的項目“羣的構造理論”獲四川省科技進步一等獎。1990年，他參加主研的“有限單羣的刻畫與臨界羣”獲國家教委科技進步三等獎。陳重穆主持的“中學數學教材教法改革實驗”獲1989年國家教委國家級優秀教學成果獎。他個人獲“香港柏寧頓（中國）教育基金會1995年首屆孺子牛全球獎”榮譽獎。

由於陳重穆的貢獻和影響，他被收錄入《二十世紀中國名人詞典》，《中國當代教育名人傳略》，《當代中國科技名人成就大典》以及《International Who’s Who of Intelectuals，Eighth Edition》，《The International Directory of Distinguished Leadership，Second Edition》。

1998年2月16日，陳重穆教授在重慶病逝，享年72歲。

獲1988年國家教委首屆全國高校出版社學術專著優秀獎

獲1998年教育部人文社三等獎

獲1990年國家教委科技進步三等獎

獲1989年四川省科技進步一等獎

獲1989年國家教委優秀教學成果獎

1987年獲“國家級有突出貢獻專家”稱號

1995年獲香港柏寧頓教育基金會孺子牛金球獎

1996年獲曾憲梓教育基金會三等獎。

中國學習蘇聯，數學教學相當重視數學的概念和理論。邏輯性、嚴密性、系統性成了教學的首要原則，即科學性原則。這對基礎教育中數學教學的影響是深刻的，總的來看也是積極的。但有時過分強調，做得過分，也產生了一些消極成分。中小學數學不能在“科學性”上那樣完善，於是在力所能及的地方，學生“可能”接受的地方儘量拔高，特別對名詞、術語等在形式上和細微處理上孜孜以求，出現了形式和繁瑣的傾向，沖淡了實質，脱離了學生認知實際，不利於學生能力的培養。 ^[1] 

教師為了不犯“科學性”錯誤（這可是最令人難堪的錯誤），迫使教師謹小慎微，口述、筆寫力求精確、熟練，備課在這方面花了大量精力和時間。有些教師有興趣於研究線段是否包含端點，虛軸是否包含原點，a（b+c）是否是多項式等無關大體的問題。對如何發揮教師的主導作用，引導學生自主學習，反而考慮較少，時間精力沒有用在刀口上。教學中形式多於實質，機械知識的訓練多於能力的培養。

作為科學性原則的補充（或反思），張孝達先生提出了“淡化概念”（1991年5月在西南師範大學的報告），這似是“驚世駭俗”的提法。“淡化概念”不是不重視概念，而是如何使學生更好地掌握整個知識，真正理解概念。教學中不能為概念而概念，要使概念教學恰如其分地發揮“通過知識，培養能力”的作用。從這個意義上説，“淡化”是為了真正的“強化”。“淡化概念”是為突出教學中存在的弊端，以引起人們注意的“矯枉過正”的提法。

“淡化”不是不要，而是不要把文字敍述看得過分“神聖”，把它作為最高的表達形式，概念、結論都力求要有純文字敍述。文字敍述方便、有益就用，否則就不用。純文字敍述較難，為了嚴密、完整、不產生歧義，常較為繁瑣，給出的信號很多，而信息卻較少，給人的直接感受就不那樣清楚。

例如，代數式的定義為：“用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子。”要説完整，就漏了指示運算順序的“括號”；要説嚴密，就應排除定義為空集的算式，如 1÷（a-a）。其實，等式、算式這些為了稱呼方便，學生心中不明白的東西不必去正式下定義，當作未定義名詞加以解釋即可，不必花過多的時間。人民教育出版社的義務教育《初中代數》（試用）課本對代數式就採取了不正式定義的“看圖識字”方式。

又如，完全平方公式看起來、讀起來都不是太複雜。而它的純文字敍述為：“兩數和的平方，等於他們的平方和，加上它們積的2倍”，感受就不那樣清楚。純文字敍述常與式子脱離，不能幫助記憶，重點放在文字敍述上，反而增加師生負擔。再説，“兩數”就限制狹了，而應是“兩式”。

再從概念上斤斤計較：有人認為“加與和”、“乘與積”、“乘方與冪”意義不同，前者是運算，後者是結果。2+3與5，前者是“加”，後者才是“和”。“a+b”更正確的敍述應是“兩個數相加”或“兩個式相加”。這樣看來帶上字母的讀法：“a加b和的平方，等於a的平方，加2ab，加b平方”更合適，且能幫助公式記憶。

上面的説法有點“吹毛求疵”，主要想説明，概念、定理重點在其實質，不在形式；純文字敍述不是那樣容易做到無可挑剔的，它不是教學的重點，要淡化。要知道中國古代輝煌的數學成就大多沒有繼承下來加以發揚光大，這與使用過多的文字敍述不能説沒有關係。數學課主要教會學生使用數學符號，並能用符號進行思考。從這個意義上説，淡化文字敍述是現代化的一種表現。

對名詞、術語重點要放在學生對其實質的領悟上，不必在文字敍述上孜孜以求。企圖用文字敍述來使學生掌握概念是不符合少年兒童認知規律的。當前能用文字敍述（不是背下來的）説明理解更深，但作為要求對初中學生來説就高了，只能適當地作，要"淡化"。可以在學生弄清事實的基礎上，在教師指導下，訓練學生自己來敍述，以幫助學生去抓事物的本質特徵，不作為必須的要求。

對此，《初中數學大綱》最重要之點是刪去了關於方程的同解概念與同解原理。“同解” 是把方程形式化的主要特徵。“同解”實際上是一個相當複雜的概念。高等師範院校的初等數學課也難以完備。方程（x-1） =0 與方程x-1=0，不能算同解。“同解”不是簡單的解集相同，還須考慮“重數”，在初中代數也迴避不了這個問題。不但代數方程的解有重數，超越方程的解也有重數，甚至方程組的解也有重數。

“重數”如何定義？又何種變形才不變重數？要建立一般的（就在代數式範圍內）能概括一切重要情形的“同解方程（組）”及“同解原理”這是不能迴避這個在理論上（如根的個數與根與係數的關係）和實際中（如求極值）都是必不可少的概念，而這是一件複雜而繁瑣的事情。

按照“同解”的框架來編教材，不能只在一元一次方程處談同解，在二元一次方程組就不談。在分式方程處，何以只談“增根”，而不談失掉根的可能。儘管可不事事深入，不求完備，但不能避而不談，否則使人感到教者太“自由”了，完全把學生當成無知的被動接受者。這對通過知識培養學生能力是不利的，教材本身也不和諧。

用等式性質（一般教材沒有突出等式性質，甚至沒有着重提出過）及“推出檢驗”方式適用於解任何方程。實際上，解方程組、分式方程與無理方程時，大家心目中使用的仍是等式性質。初中數學注重的應是靈活的“通法”，而不是形式化的“同解理論”。

為了避免產生誤解，要着重指出，“淡化”不是説概念不重要，更不是説在教學中可以忽視，而是要講求實效，即要“淡化形式，注重實質”。

特別是臨界羣把在局部分析中常用的極小反例法加以抽象化，細分為內一Σ羣與外一Σ羣，指出它們既是研究的對象，又是研究羣性質的方法。出版專著1部，發表論文30餘篇，研究成果被國內著名數學刊物多篇文章引用，美國《數學評論》多次摘評，

編寫4套初中數學實驗教材，主持“提高教堂效益（GX）研究”等多項國家教委基礎教育研究項目，發表論文10餘篇，引起數學教育界注目，《中國教育報》（1994年2月15日）載文譽他的觀點“使中國教育出現‘柳暗花明又一村’的前景”。

主編《高等代數》（高等教育出版社，1991年）、《有限羣基礎》、《線性規劃教材》等本科和研究生教材。《內、外Σ羣與極小非Σ羣》（獲1988年國家教委首屆全國高校出版社學術專著優秀獎），《淡化形式，注重實質》（獲1998年教育部人文社三等獎），主持的項目“有限羣的構造”（獲1989年四川省科技進步一等獎），主研的項目“有限羣單羣和臨界羣”（獲1990年國家教委科技進步三等獎），主持的“中學數學教材教法改革實驗”（獲1989年國家教委優秀教學成果獎）。

1987年獲“國家級有突出貢獻專家”稱號，1991年獲政府特殊津貼，1995年獲香港柏寧頓教育基金會孺子牛金球獎，1996年獲曾憲梓教育基金會三等獎。