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限制
(數學術語)
鎖定
- 中文名
- 限制
- 外文名
- circumscription
- 適用範圍
- 數理科學
限制簡介
限制通常指限制邏輯(circumscription),這是一種非單調邏輯,是模卡斯 (MeCarth,J.) 於 1980 年提出的一種有代表性的非單調推理理論。
限制是在一個低階公式(一階公式)A 的所有 P 極小(化)模型中都為真的一個較高階公式(二階公式),這裏 P 是 A 中相對於一定準則的極小變量,直觀上,限制的基本思想是捕捉一種猜測推理的經濟原則,即從某些事實 A 出發能夠推出具有某一性質 P 的對象就是滿足 P 的全部對象。
令 A(P,x) 是一個包含謂詞 P 與變元 x 的一階句子,語義上,A 中限制 P,是相對於一個偏序
的所有 P 極小模型都為真的句子集,一個 A 的模型 M 稱為極小的,若不存在它的其他模型 M‘ 使得
,定義
如下:令
,是兩個模型,
,當且僅當:
(1) M1與M2具有相同的論域;
(2) P 在 M1 的外延包含於 P 在 M2 的外延,語法上,限制可刻畫如下二階句子:
限制限制公理
任何非空集合都有
極小元素,這個公理形式化為:
或
。該公理斷言:任何集合在關係
下是良基的,不存在無限遞降鏈
也就不會有
與循環
實質上此公理是對集合概念的一種限制:有性質
的集合是不存在的。
該公理的另一表述方法是:對任何集合論公式
,有