阿廷定理

阿廷定理 ^[1]  (Artin theorem)實閉域上的多元多項式的重要定理.希爾伯特第17問題的正面解答和推廣.設F是一個實閉域，n為任一自然數，f(x)若對於F中任何一組元(aaZ,...}a)，總有fCaaZ,...}an)}0，則稱f(x，xZ } ...，二。)在F上是半正定的，或稱F上的半正定多項式.阿廷定理斷言:實閉域F上的n元半正定多項式必可表為F上n元有理函數的平方和.希爾伯特(Hilbert,D.)於1893年曾就F=R,n=2的情形證明了上述定理;其後在190。年巴黎國際數學家會議上，提出n為任何自然數時是否成立的問題.這就是所謂希爾伯特第17問題.阿廷定理是以實域理論為基礎於1926年證明的.自此以後，這個定理又有許多不同的證法和推廣.