關係方法

“關係”是現代數學的一個重要而基本的概念.“n元關係”定義為n個集合AmA,...,A，的笛卡兒積集合

的子集合.當n=2,A,=A=A時，就稱為A上的一個二元關係.初等數學裏揭示了許許多多的關係，其中不外乎是二元關係或多元關係，但是最常見最基本的是二元關係.例如，數或式的相等關係、三角形的全等與相似關係，實數的大小比較關係、方程與不等式的同解關係、命題間的等價關係等.有的關係還具有若干基本性質.如數的相等關係、式的恆等關係具有自反性(即b' a＞ (a=a);、對稱性(只要a=6,就有6=a))、傳遞性(只要a=6, 6=c，就有a=c).此外，如果在A中還定義了代數運算，那麼A上的某個二元(或多元)關係可能還適合一些與這個代數運算相聯繫的性質.例如，對於實數的大於關係，有:若a＞6，則a士。6-c(a,b,。為實數).因此，這種根據“關係”的定義，來確定對應、代數運算、函數、變換、映射等概念的方法稱為關係方法.例如，A到B的映射f可以描述為AXB的這樣一個子集S: (a,6)ES當且僅當f (a)=6(其中uEA,bEB).