關係定義

參考一個如“X認為Y喜歡Z”之類的關係，其實際情形如下：

上表的每一行都代表着一個事實，並給出“X認為Y喜歡Z”此類形式的斷言。例如，第一行即表示“韻如認為柏豪喜歡佳馨”。上表表示一個在集合P上的關係S，其中：

包括表中所有的人物。表中的資料則等同於如下的有序對：

若較不嚴謹些，通常會將S(韻如，柏豪，佳馨)用來指上表中第一行的同一種關係。關係S為“三元”關係，因為每一行都包含了“三個”項目。關係是一個以集合論中的概念定義出的數學物件（即關係為{X,Y,Z}的笛卡兒積的子集），包含了表中所有的訊息。因此，數學上來説，關係純粹是個集合。

k元關係在數學上有兩種常見的定義。 ^[1] 

定義1在集合X₁,…,X_k上的關係L是指集合的笛卡兒積的子集，寫成L⊆X₁×…×X_k。因此，在此定義下，k元關係就是個k元組的集合。

第二個定義用到數學上一個常見的習慣－説“某某為一n元組”即表示此一某某數學物件是由n組數學物件的描述來判定的。在於集合k上的關係L中，會有k+1件事要描述，即k個集合加上一個這些集合笛卡兒積的子集。在此習慣下，L可以説是一個k+1元組。

定義2在集合X₁,…,X_k上的關係L是一個k+1元組L= (X₁,…,X_k,G(L))，其中G(L)是笛卡兒積X₁×…×X_k的子集，稱之為L的“關係圖”。