開關函數

一個具有兩種狀態的電子元件稱為一個開關。它可由普通的一個開關或聯動開關組成。每一個開關的狀態由一個開關變量來表示，例如用A表示一個開關變量，用0, 1表示一個開關的兩個狀態，則開關變量A的取值是0或1。開關函數就是用來表示電子元件狀態的函數。 ^[1] 

如圖1所示，如果用開關函數表示換流器中的6個換流閥的開關狀態，引入上橋臂換流閥狀態的單極性二值邏輯開關函數。

（1）1表示上開關關斷

（2）0表示上開關導通

由於同一橋臂的上下換流閥交替導通，因此下橋臂換流閥的開關函數可表示為1-Sn。這種換流閥的表達形式既適用於整流器也適用於逆變器。

但是，這種基本形式的開關函數只有兩個狀態，只能表示換流閥的導通和關斷兩個物理過程，並不能表示換流閥的換相過程。因此以此建立的換流器的開關函數模型並不能準確的表達高壓直流系統的動態過程，尤其是換流閥的換相過程。這就使得我們無法對高壓直流系統發生換相失敗時的動態特徵做出正確的分析和判斷。 ^[2] 

基於單極性二值邏輯開關函數，在HVDC輸電系統的換流器中，可以用3個不同的階段分別表示每個換流閥的狀態：導通、不導通和換相過程。基於換流器不同狀態的分段組合，用開關函數來表示閥的開關狀態。由於考慮到了直流換流橋的換相過程中電壓和電流的表現不同，將電壓和電流對應的開關函數分別表示。

最早的用傅里葉級數表示開關函數的方法是對變流裝置穩態工況進行諧波分析的方法。由於變流裝置的工作具有離散採樣和調製的開關特性，可以用簡單的三角變換代替區段積分使變流裝置有關波形的分析得以簡化。單位階躍函數和開關函數波形如圖2所示。

當不考慮換流器換相過程時，對於三相全波六脈動換流器，在理想情況下，可以認為換相電壓源的電壓為是三相對稱工頻正弦波，忽略直流電流波紋和供電電源自身諧波的影響，並假定各個橋臂的參數是對稱的，6個換流閥依次觸發，觸發間隔為1/6個交流工頻週期，導通角相等。