開放宇宙模型

式中r，θ，為球極座標，t為宇宙時，k為空間曲率署符，R(t)為宇宙距離標度因子，它隨時間變化的規律可以用來描述宇宙的過去歷史和未來演化趨勢。令和分別表示R對宇宙時間的一次變率和二次變率。定義哈勃常數，減速因子。若取H0=50公里/（秒·百萬秒差距），宇宙常數Λ=0，當減速因子q0=1/2、空間曲率為零時，宇宙物質有一臨界密度ρc=4.7×10克/釐米。倘若目前的宇宙物質平均密度ρ0≤ρc，即0≤q0≤1/2，宇宙將永遠膨脹下去。由此算出k=-1或0，即對應於三維雙曲空間或平直空間。在此種宇宙中，光線永遠迴歸不到“原處”，這就是開放宇宙模型。假如ρ0＞ρc，則q0＞1/2，宇宙的膨脹將逐漸減慢，終於停止。由此算出k=+1，即對應於三維球面空間。在這種宇宙中，光線有可能返回到“原處”，因此稱閉合宇宙模型，也稱脹縮宇宙模型。根據目前的觀測資料，從不同的途徑求出的減速因子各不相同。按宇宙物質平均密度的觀測值，得ρ0<ρc，即q02，宇宙是開放的；按星系的哈勃圖，q0>1/2，宇宙是閉合的或脹縮的。這個矛盾目前尚未解決。