開放區域

開放區域的邊界是由一段線段或者開放線段組成，它是一組更低維的幾何圖形，單邊開放線段的邊界包含一個端點，兩邊開放線段中剩餘的部分，例如單邊開放線段的內部是指除了端點之外直線上的點集，兩邊開放的矩形的內部是指一個矩形區域，這個區域的邊界被刪除並可以向兩個方向無限擴展。

如圖是二維空間中常見的幾種開放區域，圖a和圖b分別表示單邊開放線段和兩邊開放線段，圖c、圖d和圖e表示開放矩形。

如圖所示給出了上圖各類開放區域的屬性和 ^[1]  構造函數通過構造函數可以構建每個類，通過端點和方向就可以定義OpenLine1,因為OpenLine2延伸了兩個端點，所以需要內部端點和一個方向來定義類OpenLine1和OpenLine2的屬性是相同的，他們之間不同的地方是各種操作的定義，類OpenRect1是由兩個矩形的端點和一個代表開放方向的方向定義，類OpenRect2是一個兩邊開放的矩形，需要一個矩形的端點和一對有序的方向定義，類OpenRect3是半個平面或三邊開放的 ^[2]  矩形，需要OpenLine2和一個方向定義。它們都是開放區域的子類。

由於在定量的方向關係查詢中還需要在數據空間中進行任意角度的查詢，上述開放區域的基本抽象類遠遠不能滿足需要，所以在這裏他們進行擴展，如圖所示，擴展後的開放區域包括圖a所示的開放梯形和圖b類所示的開放扇形兩類。

我們以絕對參考框架為例，界山如可利用開放區域建立方向關係模型，給定兩個區域對象TO和RO，確定目標對象TO關於參考對象RO的對象，首先求出參考對象RO的MBR，根據求得的MBR把RO的四周劃分為九個方向區域，如圖所示，MBR是矩形ABCD。

從圖片中可以看出，這九個方向區域中有八個是開放矩形，其中NE、NW、SE和SW是兩邊開放矩形，N、E、W和S是單邊開放矩形，為了確定目標對象TO關於參考對象RO的方向，只需要檢驗TO落在RO的哪個方向區域就可以了。該運算可轉化為TO和方向區域之間的重疊關係運算，先確定TO與那些方向區域重疊，然後把和TO相交的所有方向區域合併，得到最終結果。如公式North West(TO，RO)<=>openOverlap(TO,NW)其他的方向關係也都可以這樣處理。

基於對象方位的方向關係是目標對象關於參考對象方位(基於參考對象運動方向)的方向。參考對象是一個有方位的對象，如圖所示，給定兩個區域對象A和B，確定目標對象A關於參考對象B的方向，首先求出B的和其方位平行MBR，再根據求得的MBR把B的四周劃分為九個區域，SP(重合)、EF(正前方)、EB(正後方)、EL(正左方)、ER(正右方)、LF(左前方)、LB(左後方)、RB(右後方)、，如圖b所示，在圖a中説明了參考對象B的方位

、

、

、

和

和B的四個頂點。參考對象的前方和後方四個相互垂直方向向量front和right表示，通過使用關於方向的reverse運算，那麼參考對象的左方和後方可表示為front.reverse()和right.reverse()。為了確定目標對象A關於參考對象B的方向，通過檢驗A落在B的哪個方向區域來確定，如圖表示。

把這九個方向區域標識成空間對象，九個對象區域中有八個是開放矩形，RF、LF、LB和RB是兩邊開放的矩形，EF、EB、EL和ER是單邊開放的矩形。

這裏定義九種謂詞，每個謂詞都將檢查目標對象A是否和參考對象B相應的方位的方向區域相交。當且僅當目標A相交於B的EF、EB、ER、EL各個區域時，謂詞EF(A,B)、RB(A,B)、ER(A,B)、EL(A,B)的返回值為真。同樣的，當且僅當目標對象A相交於B的RF、RB、LF、LB各個區域時，謂詞RF(A,B)、EB(A,B)、LF(A,B)、LB(A,B)的返回值為真。如圖所示，這些謂詞使用isBetween運算定義。例如:當且僅當A中存在一點P。點P在方向區域之內，即方向

在front和right之間，並且方向

在front和right.reverse()之間，滿足A在B的前方。

基於觀察者的方向是指從觀察者的角度觀察的方向關係，在這個系統中有三個相關的成分:目標對象A、參考對象B和觀察者。觀察者有自己的方位。給定三個成分，就可以從觀察者角度估計目標對象A和參考對象B的方向關係。

基於觀察者的方向關係模型與基於對象方位的方向關係模型類似，不同之處在於，在確定參考對象方位平行的MBR時，改為確定參考對象與觀察者方位平行的MBR，然後同樣根據求得的MBR把參考對象的四周劃分為九個方向區域，SP(重合)、EF(正前方)、EB(正後方)、EL(正左方)、ER(正右方)、RF(右前方)、LF(左前方)、LB(左後方)、RB(右後方)，其後的處理方法與基於對象方位的方向關係模型處理方法相同。