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閉區域
鎖定
閉區域(closed region)是指簡單閉曲線及它的內部，構成“平面閉區域”。類似地，可定義空間閉區域。也稱區域與它的邊界的並集稱為閉區域。區域(region)是幾何學的基本概念之一，如果一個平面圖形(封閉圖形，不包含其內部)能將平面上不屬於圖形上的點分為若干個部分，使得同一部分任意兩點可以用一條與圖形無公共點的折線連結，不同部分的任意兩點不能用與圖形無公共點的折線連結，那麼這個平面的每個部分都稱為一個區域，該圖形稱為區域的邊界。如果某一個區域的任意兩點可以用與該圖形無公共點的線段連結，那麼這個區域稱為凸區域。例如，一直線分平面為兩個凸區域，兩相交直線分平面為四個凸區域，三角形分平面為兩個區域，其中只有一個凸區域(三角形的內部)。一個區域連同它的邊界稱為閉區域
[1]
。
- 中文名
- 閉區域
- 外文名
- Closed Region
- 所屬學科
- 數學（幾何學）
- 相關概念
- 區域、連通、開集、開區域等
閉區域定義
閉區域定義1
連通的開集稱為開區域，簡稱區域。開區域連同其邊界所構成的集合稱為閉區域。
閉區域定義2
閉區域相關概念
閉區域平面點集
閉區域鄰域
複平面上以
為中心，以
為半徑的圓的內部點(包括
或不包括
)的集合，即滿足不等式
閉區域開集
若平面點集
中每一個點至少存在一個鄰域全部包含於
內，則
稱為開集。
閉區域連通
若平面點集
中任何兩點，都可用完全屬於
的一條折線連接起來，則稱
是連通的。
閉區域區域的定義
若平面點集
滿足如下兩條件：
1.
是開集；
2.
是連通的。
那麼，稱
為區域。
閉區域簡單曲線與閉曲線
簡單曲線
設連續曲線
，如果對於
內的任意
，對應有
，那麼稱此曲線C是簡單曲線。
閉曲線
設連續曲線
，如果
，那麼稱曲線C是閉曲線。
閉曲線的內部與外部
簡單閉曲線將複平面分為兩個區域：
1. 被閉曲線C包圍的有界域稱C的內部；
2. 不被閉曲線C包圍的無界域稱C的外部。
閉區域單連域與多連域
單連域
如果在區域D內任作的簡單閉曲線的內部全都包含在D內，那麼稱D為單連域。
多連域
不是單連域的區域稱為多連域。
閉區域常見的區域
區域 | 不等式 |
圓域 | 
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角形域 | 
|
帶形域 | 
|
圓環域 | 
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閉區域閉區域上多元連續函數的性質
閉區域有界性定理
有界閉區域D上的多元連續函數必定在D上有界。
閉區域最大值和最小值定理
有界閉區域D上的多元連續函數在D上一定存在最大值和最小值。
